第三课时 导数与函数的零点或方程的根、不等式ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 利用导数研究函数零点的方法方法一：(1)求函数 f(x)的单调区间和极值．(2)根据函数 f(x)的性质作出图象．(3)判断函数零点的个数．方法二：(1)求函数 f(x)的单调区间和极值．(2)分类讨论，判断函数零点的个数．知识点二 利用导数解决不等式问题的常见题型及解题策略(1)利用导数证明不等式若证明 f(x)
x>sin x.2．若 x∈(0，＋∞)，则 ex≥x＋1>x－1≥ln x. 题组一 走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABD )A．函数 y＝x－sin x 有无数多个零点B．函数 y＝tan x－x 在(－，)内有三个零点C．不等式 ex>ln(x＋2)恒成立D．不等式()x≤1－x 恒成立题组二 走进教材2．(必修 1P93BT3 改编)若函数 f(x)＝xln x－a 有两个零点，则实数 a 的取值范围为( C )A．(－，1) B．(，1)C．(－，0) D．(－，＋∞)[解析] 函数的定义域为(0，＋∞)，由 f(x)＝0 得 a＝xln x，记 g(x)＝xln x.则 g′(x)＝ln x＋1，由 g′(x)>0 得 x>，由 g′(x)<0 得 0f(b) B．f(a)＝f(b)C．f(a)1[解析] f(x)＝，∴f′(x)＝，当 00，故 f(x)在(0，e)上单调递增．又 0
