第 1 课时 同角三角函数的关系式1
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系,理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1;=tan x,体会由特殊到一般的数学思想方法
能利用同角三角函数的基本关系解题,例如已知某个任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个
通过简单运用,理解公式的结构及其功能,提高三角恒等变形的能力
“物以类聚,人以群分”,之所以“分群”“分类”是因为同类之间有很多的共同点,彼此紧密联系
我们现在研究的三角函数,如角的正弦、余弦、正切之间有什么联系
问题 1:同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α= ;tan α= ;tan α· =1
问题 2:在上述问题中,“同角”的含义:(1)角相同;(2)角 α 是使得函数有意义的 角,关系式都成立,与角的表达式
问题 3:常用的同角三角函数关系式中平方关系和商数关系的变形有哪些
1-cos2α= ,1-sin2α= , (sin α+cos α)2=1+ , (sin α-cos α)2=1- , sin α= ,cos α=
问题 4:同角三角函数关系式可以解决什么问题
利用这两个公式,可以由已知的 个三角函数值求出同角的其余 个三角函数值,还可以进行同角三角函数式的恒等变换,化简三角函数式或证明三角恒等式
下列各项中可能成立的一项是( )
sin α= 且 cos α= B
sin α=0 且 cos α=-1C
tan α=1 且 cos α=-1D
α 在第二象限时,tan α=-12
若 cos(2π-α)= ,且 α∈(- ,0),则 sin(π-α)=( )
已知 tan α=-3,则的值为
平方关系在求值中的应用已知-
