第三章 三角函数、解三角形第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角.(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角.(3)若 β 与 α 是终边相同的角，则 β 用 α 表示为 β ＝ 2 k π ＋ α ， k ∈ Z .知识点二 弧度制及弧长、扇形面积公式(1)1 弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．(2)角 α 的弧度数如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝.(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；② 1rad＝()°.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad)，半径为 r，则 l＝| α | r ，扇形的面积为 S＝lr＝| α |· r 2 .知识点三 任意角的三角函数(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝( x ≠0) .(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的正弦线，余弦线和正切线.1．终边相同的角与对称性拓展(1)β，α 终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α 终边关于 x 轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α 终边关于 y 轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α 终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.2．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角 α 终边相同的角时，单位必须一致．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABCD )A．小于 90°的角是锐角B．将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30°C．角 a＝kπ＋(k∈Z)是第一象限角D．若 sin α＝sin ，则 α＝[解析] 根据任意角的概念知 ABCD 均是错误的．题组二 走进教材2．(必修 4P10AT8 改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( C )A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)[解析] 由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度，应为＋ 2kπ 或k·360°＋45°(k∈Z)．3．(必修 4P15T6 改编)若角 θ 满足 tanθ>0，sinθ<0，则角 θ 所在的象限是( C )A．第一象限 B．第二象限 C．...
