第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第一讲 平面向量的概念及其线性运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 向量的有关概念(1)向量：既有__大小__又有__方向__的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__长度__(或称__模__)．(2)零向量：__长度为 0 __的向量叫做零向量，其方向是__任意__的，零向量记作__0__.(3)单位向量：长度等于__1__个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或__相反__的__非零__向量；平行向量又叫__共线__向量．规定：0 与任一向量__平行__.(5)相等向量：长度__相等__且方向__相同__的向量．(6)相反向量：长度__相等__且方向__相反__的向量．知识点二 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算__三角形__法则__平行四边形__法则(1)交换律：a＋b＝__b ＋ a __；(2)结合律：(a＋b)＋c＝__a ＋ ( b ＋ c ) __减法向量 a 加上向量 b 的__相反向量__叫做 a 与 b的差，即 a＋(－b)＝a－b__三角形__法则a－b＝a＋(－b)数乘实数 λ 与向量 a 的积是一个__向量__记作 λa(1)模：|λa|＝|λ||a| ；(2)方向：当 λ>0 时，λa 与 a 的方向__相同__；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向__相反__；当 λ＝0 时，λa＝0设 λ，μ 是实数．(1)__λ ( μ a ) __＝(λμ)a(2)(λ＋μ)a＝__λ a ＋ μ a __(3)λ(a＋b)＝__λ a ＋ λ b __.知识点三 共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当存在唯一一个实数 λ，使__b ＝ λ a __.1．零向量与任何向量共线．2．与向量 a(a≠0)共线的单位向量±.3．若存在非零实数 λ，使得AB＝λAC或AB＝λBC或AC＝λBC，则 A，B，C 三点共线．4．首尾相连的一组向量的和为 0.5．若 P 为 AB 的中点，则OP＝(OA＋OB)．6．若 a、b 不共线，且 λa＝μb，则 λ＝μ＝0.题组一 走出误区1．(多选题)以下说法不正确的是( ABCD )A．向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量B．若 a∥b，b∥c，则 a∥cC．若向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反D．当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立题组二 走进教材2．(必修 4P91A 组 T4 改编)化简AB＋BD－AC－CD＝( B )A．AD B．0 C．BC D．DA[解析] AB＋BD－AC－CD＝AD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0.3．(必修 4P84T4 改编)(2019·太原模拟)向量 e1，e2，a，b ...
