（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切课后练习一 新人教A版必修4

（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切课后练习一 新人教 A 版必修 4题 1：题面：已知角 α 在第一象限且，则等于( ）A. B. C. D.题 2：题面：若，则 cosα+cosβ 的取值范围是_____________.题 3：题面：若 3sin x－cos x＝2sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则 φ＝( )A．－ B. C. D．－题 4：题面：已知 sin＝，则 sin 2x 的值为 ( )A. B. C. D.题 5：题面：0题 6：题面：若 0＜α＜＜β＜π，且 cos β＝－，sin(α＋β)＝，则 cos α＝________.题 7：题面：题 8：已知 sin(＋)＝ 21 ，sin(-)＝ 31 ，求 tancot的值．题 9：题面：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 α、β，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点．已知 A、B 两点的横坐标分别为、.(1)求 tan(α＋β)的值； (2)求 α＋2β 的大小．课后练习详解题 1：答案：C详解：∵角 α 在第一象限且，1∴.∴=2cosα+2sinα.故选 C.题 2：答案：［，］详解：令 t=cosα+cosβ，①，②①2+②2，得.∴∈［－2，2］.∴t∈［，］.题 3：答案：B.详解： 2sin(x－φ)＝2(sin xcos φ－cos xsin φ) ＝3sin x－cos x，∴cos φ＝，sin φ＝. 又 φ∈(－π，π)，∴φ＝.题 4：2答案：A详解： sin 2x＝cos＝cos 2＝1－2sin2 ＝1－2×2＝.题 5：答案：详解： 是锐角，是锐角题 6：答案：.详解： ∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α＋β＜， ∴sin β＝，cos(α＋β)＝－， ∴cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝×＋× ＝. 3题 7：答案：见详解.详解： [来源:Z*xx*k.Com]题 8：答案：5.详解：∵ sin(＋)＝ 21 ， ∴ sinco s＋cossin＝ 21① 又 sin(-)＝ 31 ∴ sincos-cossin＝ 31② 由①②解得 sincos＝125 ，cossin＝121 ∴ sincoscossin＝tancot＝5．题 9：答案：(1)－3. (2) .详解： (1)由已知条件及三角函数的定义可知，co s α＝，cos β ＝.因为 α 为锐角，故 sin α>0，从而 sin α＝＝，同理可得 sin β＝，因此 tan α＝7，tan β＝. 所以 tan(α ＋β)＝＝＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1. 又 0<α<，0<β<，故 0<α＋2β<，从而由 tan(α＋2β)＝－1 得 α＋2β＝.45