（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 平面向量的数量积及向量应用课后练习二 新人教 A 版必修 4题 1：题面：△ABC 中，AB 边的高为 CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝( )A.a－b B.a－bC.a－b D.a－b题 2：题 面：在等腰直角三角形 ABC 中，D 是斜边 BC 的中点，如果 AB 的长为 2，则的值为________．题 3：题面：若O 为 ABC的内心，且满足，则△ABC 的形状为( )A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形 D.钝角三角形题 4：题面：已知点 P 是△ABC 的内心(三个内角平分线 交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足，则点 P 一定是△ABC 的( )A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心题 5：题面：已知向量 a＝(cos θ，sin θ)，向量 b＝(，－1)，则|2a－b|的最 大、小值分别是( )0A．4，0 B．4，2C．16，0 D．4，0题 6：题面：如图所示，在平行四边形 ABCD 中，，垂足为 P，且，则_______.题 7：题面：如图，已知， ， ，GB 的长为，求 GA，GC 的长．课后练习详解题 1：答案：D详解：.如图，∵a·b＝0，∴a⊥b，1∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝.又 CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，∴AD＝.∴AD＝AB＝(a－b)＝a－b.所以选 D题 2：答案：4详解：||2＝||2＋||2＝8，||＝||，＋＝2，(＋)·＝2·＝||2＝4.题 3：答案：A 详解：，，是以为一组邻边的平行四边形的一条对角线，而是另一条对角线， 表明这两条对角线互相垂直，故以为一组邻边的平行四边形为菱形.即△ABC 为等腰三角形题 4：答案：B详解：设 D 为 BC 的中点，可得∵∴点 P 满足2∵向量，∴，移项得，即，得．结合 D 为 BC 的中点，可得 P 在 BC 的垂直平分线上又∵点 P 是△ABC 的内心、外心、重心和垂心之一∴结合三角形外接圆的性质，得点 P 是△ABC 的外心故选：B题 5：答案：D详解：由于|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4(cos θ－sin θ)＝8－8cos(θ＋)，易知 0≤8－8cos(θ＋)≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为 4 和 0.题 6：答案：18详解：设，则，题 7：答案：见详解详解：因为，所以点 G 为△AB C 的重心，取 BC 的中点，连结 GD，并延长 GD 到点 E，GD=GE，连结 BE，CE，3所以四边形 GBEC 为平行四边形，，所以， 在△BGE 中，由正弦定理得， 所以，，所以，.4
