（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 平面向量的数量积及向量应用课后练习一 新人教A版必修4

（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 平面向量的数量积及向量应用课后练习一 新人教 A 版必修 4题 1：题面：在△ABC 中，AB＝2， AC＝3，AB·BC＝1，则 BC＝( )A. B.C．2 D.题 2：题面：已知平面上三点 A、B、C 满足||＝6，||＝8，||＝10，则的值等于( )A．100 B．96C．－100 D．－96题 3：题面：已知非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|＝|a|，则 a＋b 与 a－b 的夹角为( )A．30° B．60°C．120° D．150°题 4：题面：已知点 O，N，P 在△ABC 所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点 O、N、P 依次是△ABC 的 ( )A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心题 5：题面：已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则 a 与 b 的夹角为________．题 6：题面：已知△ABC 为等边三角形，=2AB，设点 P，Q 满足，，0，若，则 = ( )A． 12B．122C．1102D． 32 22CBAPQ题 7 ：题面：已知 O 为△ABC 所在平面内一点，且满足 = = ，求证：．课后练习详解题 1：答案：A详解：.∵AB·BC＝1，且 AB＝2，∴1＝|AB||BC|cos(π－B)，∴|BC|cos B＝－.在△ABC 中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos B，1即 9＝4＋|BC|2－2×2×.∴|BC|＝. 所以答案选 A.题 2：答案：C详解：∵||＝6，||＝8，||＝10，62＋82＝102.∴△ABC 为 Rt△.即＝0.答案：C题 3：答案：B详解：将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得：a·b＝0；将|a－b|＝|a|两边同时平方得：b2＝a2.所以 cos＝＝＝.所以＝60°.答案：B题 4：答案：C详解：由|OA|＝|OB|＝|OC|知 O 到 A、B、C 三点的距离相等，即为外心．由NA＋NB＋NC＝0，设 D 为 BC 中点，则有NA＋2ND＝0.则 N 为中线靠近中点的三等分点，即为重心．由PA·PB＝PB·PC⇒PB·(PC－PA)＝0⇒PB·AC＝0，同理，有PA·BC＝0，PC·AB＝0.则 P 为垂心，故选 C.题 5：答案：详解：∵(a＋2b)·(a－b)＝|a|2－2|b|2＋a·b＝－22且|a|＝|b|＝2，∴a·b＝2，∴cos ＝＝.而∈[0，π]，∴＝.答案：题 6：答案：A详解：∵，，又∵，且，，，∴，，所以234 +2(1)+4(1)= 2，解得1= 2.所以选 A.题 7：答案：见详解详解：设= a， = b， = c，则= c  b， = a  c， = b  a由题设： = = ，化简：a2 + (c  b)2 = b2 + (a  c)2 = c2 + (b  a)2 得： c•b = a•c = b•a从而•= (b  a)•c = b•c  a•c = 0 ∴^ 同理：^， ^34