（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 三角恒等变换综合课后练习二 新人教A版必修4

（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 三角恒等变换综合课后练习二 新人教 A 版必修 4题 1：函数 f (x)＝cos＋ sin，x∈R. 求 f (x)的最小正周期.题 2：已知 tan θ＝ 2，则＝( )A．2 B．－2C．0 D.题 3：在三角形 ABC 中，若 cossintan (C－π)<0，求证：三角 形 ABC 为钝角三角形．题 4：已知 α 为第二象限角，则 cos α＋sin α ＝________.题 5：若 tan α＝lg(10a)，tan β＝lg ，且 α＋β＝，则实数 a 的值为( )A．1 B.C．1 或 D．1 或 10题 6：函数 f(x)＝sin x－cos 的值域为( )A．[－2,2] B．[－，]C．[－1,1] D.题 7:已知函数 f (x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求 f (x)的最小正周期和最小值；(2 )已知 cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0 ＜α＜β≤，求证：[f (β)]2－2＝0.0 题 8:已知 sin θ、cos θ 是关于 x 的方程 x2－ax＋a＝0 的两根，则 a＝________.课后练习详解题 1：答案：4π.详解：f (x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin.∴f (x)的最小正周期 T＝＝4π.题 2：答案：B.详解：原式＝＝＝＝－2.题 3：答案：见详解.详解：若 cossintan (C－π)<0，则(－sin A)(－cos B)tan C<0，即 sin Acos Btan C<0，∵在△ABC 中，00，或∴B 为钝角或 C 为钝角，故△ABC 为钝角三角形．题 4：答案：0.详解：原式＝cos α ＋sin α ＝cos α ＋sin α ＝cos α＋sin α＝0.1题 5：答案：C.详解：ta n(α＋β)＝1⇒＝＝1⇒lg2a＋lg a＝0，所以 lg a＝0 或 lg a＝－1，即 a＝1 或.题 6：答案：B详解：将函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解．∵f(x)＝sin x－cos＝sin x－cos xcos＋sin xsin＝sin x－cos x＋sin x＝＝sin(x∈R)，∴f (x)的值域为[－，]．题 7:答案：(1) f (x)的最小正周期为 2π；最小值－2.(2)见详解.详解： (1)∵f (x)＝s in＋cos＝sin＋sin＝2sin，∴T＝2π，f (x)的最小值为－2.(2)证明：由已知得 cos βcos α＋sin βsin α＝，cos βcos α－sin βsin α＝－.两式相加得 2cos βcos α＝0.∵0＜α＜β≤，∴β＝.∴[f (β)]2－2＝4sin2－2＝0.∵0