三角恒等变换与解三角形 命题点 1 三角恒等变换1．三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．2．常用公式技巧(1)降幂公式：sin2α＝，cos2α＝.(2)辅助角公式：asin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝.[高考题型全通关]1．(2020·唐山模拟)若 sin 78°＝m，则 sin 6°＝( )A． B．C． D．D [因为 sin 78°＝m，所以 cos 12°＝m，则 sin26°＝＝，又 sin 6°＞0，所以 sin 6°＝，故选 D．]2．已知 cos＝，则 sin 2α 的值为( )A． B． C．－ D．－C [法一：依题意得(cos α－sin α)＝，两边平方得，(cos α－sin α)2＝，即 1－sin 2α＝，sin 2α＝－，选 C．法二：sin 2α＝－cos＝1－2cos2＝1－2×＝－，选 C．]3．若 α，β 都是锐角，且 cos α＝，sin(α＋β)＝，则 cos β 等于( )A． B．C．或 D．或A [因为 α，β 都是锐角，且 cos α＝＜，所以＜α＜，又 sin(α＋β)＝，而＜＜，所以＜α＋β＜，所以 cos(α＋β)＝－＝－，sin α＝＝，cos β＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝.]4．[教材改编]已知 sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β 均为锐角，则 β 等于( )A． B． C． D．C [因为 α，β 均为锐角，所以－＜α－β＜.又 sin(α－β)＝－，所以 cos(α－β)＝.又 sin α＝，所以 cos α＝，所以 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.所以 β＝.]5.－＋64sin220°＝________.32 [因为－＝＝＝＝＝＝＝32cos 40°，所以－＋64sin220°＝32cos 40°＋64×(1－cos 40°)＝32.]6．(2020·东营模拟)已知 cos－sin α＝，则 sin＝________.－ [由 cos－sin α＝cos α－sin α－sin α＝cos α－sin α＝＝cos＝sin＝，得 sin＝，sin＝－sin＝－sin＝－.]7．[一题两空][教材改编]已知锐角 α，β 满足 cos α＝，tan β＝3，则 tan(α＋β)＝________，α＋β＝________.－1 [锐角 α，β 满足 cos α＝，所以 sin α＝＝，所以 tan α＝2.因为 tan β＝3，则 tan(α＋β)＝＝...
