数列命题点 1 等差数列、等比数列的基本运算 等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量，首项 a1、公差 d 或公比 q；(2)熟悉一些结构特征，如前 n 项和为 Sn＝an2＋bn(a，b 是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为 an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列；(3)由于等比数列的通项公式、前 n 项和公式中变量 n 在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算．[高考题型全通关]1．(2020·枣庄模拟)已知等差数列{an}的公差为 4，且 a2，a3，a6成等比数列，则 a10等于( )A．26 B．30 C．34 D．38C [由题意可得 a＝a2a6，即(a2＋d)2＝a2(a2＋4d)，结合题意，有(a2＋4)2＝a2(a2＋16)，解得 a2＝2，则 a10＝a2＋8d＝2＋8×4＝34.]2．[教材改编]等差数列{an}中，Sn是它的前 n 项和，若 a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差 d 为( )A．2 B．3 C．4 D．6C [由题意知 S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝54，即 a1＋a6＝a2＋a5＝a3＋a4＝18，2d＝a2＋a5－(a2＋a3)＝8，所以 d＝4.]3．(2020·惠州第一次调研)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比为 q，若 S6＝9S3，S5＝62，则 a1＝( )A． B．2 C． D．3B [由题意可得即得选 B．]4．(2020·江西红色七校第一次联考)在正项数列{an}中，a1＝2，且点 P(ln an，ln an＋1)(n∈N*)位于直线 x－y＋ln 2＝0 上．若数列{an}的前 n 项和 Sn满足 Sn＞200，则 n 的最小值为( )A．2 B．5 C．6 D．7D [将(ln an，ln an＋1)(n∈N*)代入 x－y＋ln 2＝0，可得 an＋1＝2an，所以{an}是公比为 2的等比数列，Sn＝＝2n＋1－2，令 Sn＞200，则 2n＋1＞202，所以 n 的最小值为 7.]5．(2020·唐山模拟)已知等差数列{an}的公差不为零，其前 n 项和为 Sn，若 S3，S9，S27成等比数列，则＝( )A．3 B．6 C．9 D．12C [法一：设等差数列{an}的公差为 d，因为 S3，S9，S27成等比数列，所以 S＝S3S27，即＝，(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋13d)，d2＝2a1d，因为 d≠0，所以 d＝2a1，则＝＝＝9，故选 C．法二：设等差数列{an}的公差为 d，因为 S3，S9，S27成等比数列，所以 S＝S3S27，即＝×，(a1＋a1＋8d)2＝(a1＋a1＋2d)(a1＋a1＋26d)，d2＝2a1d，因为 d≠0，所以 d＝2a1，则＝＝＝＝9，故选 C．]6．[多选]已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是公差不为 0 的等差数列，且a2＝b2，a8＝b8，则( )A．a5＝b5B．a...
