空间几何体的表面积与体积命题点 1 空间几何体的直观图和截面图 1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”2．常见三类空间几何体的截面图轴截面、横截面与斜截面：利用截面图可将空间问题转化为平面问题解决，确定截面的形状是解决此类问题的关键．[高考题型全通关]1．[教材改编]水平放置的△ABC 的直观图如图，其中 B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC 是一个( )A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形A [AO＝2A′O′＝2×＝，BC＝B′O′＋C′O′＝1＋1＝2，在 Rt△AOB 中，AB＝＝2，同理 AC＝2，所以△ABC 是等边三角形．]2．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 A1D1，A1B1的中点，过直线BD 的平面 α∥平面 AMN，则平面 α 截该正方体所得截面的面积为( )A． B． C． D．B [ 取 C1D1 ， B1C1 的 中 点 分 别 为 P ， Q ， 连 接 PQ ， PD ， NP ， QB ， B1D1. 易 知MN∥B1D1∥BD，AD∥NP，AD＝NP，所以四边形 ANPD 为平行四边形，则 AN∥DP.又 BD 和 DP 为平面 BDPQ 的两条相交直线，所以平面 BDPQ∥平面 AMN，即平面 α 为平面 BDPQ.由 PQ∥DB，PQ＝BD＝，得四边形 BDPQ 为梯形，其高 h＝＝.所以平面 α 截该正方体所得截面的面积为(PQ＋BD)·h＝××＝.故选 B．]3．已知表面积为 12π 的圆柱的上下底面的中心分别为 O1，O2.若过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是正方形，则 O1O2＝( )A．2 B．2 C． D．B [因为圆柱的轴截面是正方形，设底面半径为 r，则母线长为 2r，所以圆柱的表面积为 2πr2＋2πr·2r＝12π，解得 r＝，所以 O1O2＝2r＝2，故选 B．]4．[多选]如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC，CC1，BB1的中点．则( )A．直线 D1D 与直线 AF 垂直B．直线 A1G 与平面 AEF 平行C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为D．点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等BC [假设 D1D⊥AF，因为 DD1⊥AE，所以 D1D⊥平面 AEF，又 D1D⊥平面 ABCD，所以平面AEF∥平面 ABCD，显然不正确，故选项 A 不正确；连接 AD1，D1F(图略)，因为 EF∥AD1，所以平面 AEF 即平面 AEFD1，因为 A1G∥D1F，所以 A1G∥平面 AEFD1，所以选项 B 正确；平面 AEF 截正方体的截面为梯形 AEFD1，EF＝，AD1＝，梯形的高...
