椭圆命题点 1 椭圆的定义与方程 1．椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等．(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题．2．求解椭圆的标准方程要注意焦点的位置．[高考题型全通关]1．(2020·三明检测)已知 P 是椭圆＋＝1 上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2面积为( )A．3 B．2 C． D．A [法一：由椭圆的标准方程可得 a＝5，b＝3，∴c＝4.设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，由椭圆的定义可得 t1＋t2＝10.① 在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，∴根据余弦定理可得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°＝|F1F2|2＝|2c|2＝64，整理可得 t＋t－t1t2＝64.②把①两边平方得 t＋t＋2t1t2＝100，③由③－②得 t1t2＝12，∴S＝t1t2·sin∠F1PF2＝3.故选 A．法二：由于椭圆焦点三角形的面积公式为 S＝b2tan，故所求面积为 9tan 30°＝3.故选A．]2．(2020·绵阳模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F1(－2，0)，过点 F1作倾斜角为 30°的直线与圆 x2＋y2＝b2相交的弦长为 b，则椭圆的标准方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1A [由左焦点为 F1(－2，0)，可得 a2－b2＝4，过点 F1作倾斜角为 30°的直线的方程为y＝(x＋2)，圆心(0，0)到直线的距离 d＝＝1.由直线与圆 x2＋y2＝b2相交的弦长为 b，可得 2＝b，解得 b＝2，a＝2，则椭圆方程为＋＝1.故选 A．]3．[多选](2020·烟台模拟)已知椭圆＋＝1 上有 A，B，C 三点，其中 B(1，2)，C(－1，－2)，tan∠BAC＝，则下列说法正确的是( )A．直线 BC 的方程为 2x－y＝0B．kAC＝或 4C．点 A 的坐标为D．点 A 到直线 BC 的距离为AD [设直线 AB，AC 的倾斜角分别为 θ1，θ2，不妨记 θ1＞θ2，由 tan∠BAC＝＞0，知∠BAC＜，则数形结合易知当 θ1－θ2＝∠BAC 时，才能满足题意，故 tan(θ1－θ2)＝，即＝，又 kAB·kAC＝·＝＝＝－2，所以 kAB－kAC＝－，结合 kAB·kAC＝－2，解得或而当时，数形结合易知∠BAC≠θ1－θ2，且∠BAC＞，故舍去．当时，直线 AC、直线 AB 的方程分别为 y＋2＝4(x＋1)，y－2＝－(x－1)，可得 A.易得直线 BC 的方程为 2x－y＝0，故点 A 到直线 BC 的距离为＝.由椭圆的对称性知：当 θ1＜θ2时，同理可得点 A 到直线 BC 的距离为.]4．(2020·四省八校联盟高三联考)设点...
