导数的简单应用命题点 1 导数的几何意义 应用导数的几何意义解题时应注意(1)f ′(x)与 f ′(x0)的区别与联系，f ′(x0)表示函数 f (x)在 x＝x0处的导数值，是一个常数；(2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；(3)切点既在原函数的图象上也在切线上．[高考题型全通关]1．若直线 y＝x 与曲线 y＝mx－ln(2x＋1)相切于点 O(0，0)，则 m＝( )A．0 B． C． D．D [由 y＝mx－ln(2x＋1)，得 y′＝m－，因为直线 y＝x 与曲线 y＝mx－ln(2x＋1)相切于点 O(0，0)，所以＝m－2，解得 m＝，故选 D．]2．设函数 f (x)＝2x3＋(a＋3)xsin x＋ax，若 f (x)为奇函数，则曲线 y＝f (x)在点(0，0)处的切线方程为( )A．y＝xB．y＝2xC．y＝－3xD．y＝4xC [函数 f (x)＝2x3＋(a＋3)xsin x＋ax，若 f (x)为奇函数，可得 a＝－3，所以函数 f (x)＝2x3－3x，可得 f ′(x)＝6x2－3，曲线 y＝f (x)在点(0，0)处的切线的斜率为－3，曲线 y＝f (x)在点(0，0)处的切线方程为 y＝－3x.]3．(2020·济宁模拟)曲线 f (x)＝aln x 在点 P(e，f (e))处的切线经过点(－1，－1)，则 a 的值为( )A．1 B．2 C．e D．2eC [因为 f (x)＝aln x，所以 f ′(x)＝，故 f ′(e)＝，又 f (e)＝a，所以曲线 f (x)＝aln x 在点 P(e，f (e))处的切线方程为 y－a＝(x－e)，又该切线过点(－1，－1)，所以－1－a＝－－a，解得 a＝e.]4．已知函数 f (x)＝x＋.若曲线 y＝f (x)存在两条过(1，0)点的切线，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D [f ′(x)＝1－，设切点坐标为，则切线方程为 y－x0－＝(x－x0)，又切线过点(1，0)，可得－x0－＝(1－x0)，整理得 2x＋2ax0－a＝0，由于曲线 y＝f (x)存在两条过(1，0)点的切线，故方程有两个不等实根，即满足 Δ＝4a2－8(－a)＞0，解得 a＞0 或 a＜－2，故选 D．]5．已知曲线 y＝x＋ln x 在点(1，1)处的切线与抛物线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，则 a 的值为( )A．0 B．0 或 8 C．8 D．1C [y′＝1＋，当 x＝1 时，切线的斜率 k＝2，切线方程为 y＝2(x－1)＋1＝2x－1，因为它与抛物线相切，所以 ax2＋(a＋2)x＋1＝2x－1 有唯一解，即 ax2＋ax＋2＝0 有唯一解，故解得 a＝8，故选 C．]6．设函数 f (x)＝－ex－x 的图象上任意一点...
