三角函数和解三角形 阅卷案例思维导图(2020·新高考全国卷Ⅰ T17，10 分)在① ac＝，② csin A＝3，③ c＝b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 sin A＝sin B，C＝，________？本题考查：正弦定理、余弦定理解三角形等知识，等价转化、化归的能力，数学运算、逻辑推理等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：变式利用余弦定理将 C＝转化为边a，b，c 的关系式.第 2 步：变式利用正弦定理将三角函数式转化为边 a，b 的等式.第 3 步：计算由第 1 步、第 2 步的化简结果及条件①求得结论.第 1 步：变方案一：选条件①←由 C＝和余弦定理得＝.2 分←由 sin A＝sin B 及正弦定理得 a＝b.4 分←方案二：选条件②←由 C＝和余弦定理得＝. 2 分←由 sin A＝sin B 及正弦定理得 a＝b. ……………………4 分←于是＝，由此可得 b＝c，6 分←所以 B＝C＝，A＝. ……………8 分←方案三：选条件③←由 C＝和余弦定理得＝. 2 分←由 sin A＝sin B 及正弦定理得 a＝b. 4 分←得分点及说明1.利用余弦定理正确实现角化边，得 2分.2.利用正弦定理正确实现角化边得 2分.3.化简得b，c 的关系得 3 分.4.结合条件①，求得结论得 3 分.得分点及说明1.利用余弦定理正确实现角化边得 2式利用余弦定理将 C＝转化为边a，b，c 的关系式.第 2 步：变式利用正弦定理将三角函数式转化为边 a，b 的等式.第 3 步：化简利用第 1步、第 2 步的结论化简得 b＝c.第 4 步：变角利用三角形内角和定理求 A．第 5 步：计算根据条件②及第 4 步的结论求得结果.第 1 步：变式利用余弦定分.2.利用正弦定理正确实现角化边得 2分.3.化简得b，c 的关系得 2 分.4.正确求得角A、B、C 得2 分.5.结合条件②正确求得结论得 2 分.得分点及说明1.利用余弦定理正确实现角化边得 2分.2.利用正弦定理正确实现角化边得 2分.3.化简得b，c 的关系得 3 分.4.结合条件③得出结论得 3分.理将 C＝转化为边a，b，c 的关系式.第 2 步：变式利用正弦定理将三角函数式转化为边 a，b 的等式.第 3 步：计算利用第 1步、第 2 步的计算结果及条件③求得结论.命题点 1 三角函数的图象与性质1．研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为 y＝A...
