三角函数和解三角形 阅卷案例思维导图(2020·新高考全国卷Ⅰ T17，10 分)在① ac＝，② csin A＝3，③ c＝b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由
问题：是否存在△ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 sin A＝sin B，C＝，________
本题考查：正弦定理、余弦定理解三角形等知识，等价转化、化归的能力，数学运算、逻辑推理等核心素养
答题模板标准解答踩点得分第 1 步：变式利用余弦定理将 C＝转化为边a，b，c 的关系式
第 2 步：变式利用正弦定理将三角函数式转化为边 a，b 的等式
第 3 步：计算由第 1 步、第 2 步的化简结果及条件①求得结论
第 1 步：变方案一：选条件①←由 C＝和余弦定理得＝
2 分←由 sin A＝sin B 及正弦定理得 a＝b
4 分←方案二：选条件②←由 C＝和余弦定理得＝
2 分←由 sin A＝sin B 及正弦定理得 a＝b
……………………4 分←于是＝，由此可得 b＝c，6 分←所以 B＝C＝，A＝
……………8 分←方案三：选条件③←由 C＝和余弦定理得＝
2 分←由 sin A＝sin B 及正弦定理得 a＝b
4 分←得分点及说明1
利用余弦定理正确实现角化边，得 2分
利用正弦定理正确实现角化边得 2分
化简得b，c 的关系得 3 分
结合条件①，求得结论得 3 分
得分点及说明1
利用余弦定理正确实现角化边得 2式利用余弦定理将 C＝转化为边a，b，c 的关系式
第 2 步：变式利用正弦定理将三角函数式转化为边 a，b 的等式
第 3 步：化简利用第 1步、第 2 步的结论化简得 b＝c
第 4 步：变角利用三角形内角和定理求 A．第 5 步：计算根据条件②及第 4 步的
