数列阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅲ，T17，12 分)设数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝3an－4n.(1)计算 a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前 n 项和 Sn.本题考查：递推数列、错位相减法等知识，逻辑推理、数学运算等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：归纳、猜想由特殊到一般，发现规律，猜想通项.第 2 步：证明利用数学归纳法证明猜想的正确性.第 3 步：求和依据数列的特点，选择恰当的求和方法.关键步骤第 4 步：计算注意错位相减法的计算(1)由 a1＝3，an＋1＝3an－4n 得←←←←第(1)问得分点及说明： 1.只要 a2，a3数据计算正确就各得 1 分.2.猜想正确再得 1 分.3.符合数学归纳法证明步骤得全分，否则不得分.第(2)问得分点及说明：1.列出 Sn的表达式并想利用错位相减法求和得 2 分.2.“－Sn”计算正确，不化简不扣分.3.Sn的计算正确，但没化到最简不扣分.方法，计算务必细心.命题点 1 等差、等比数列的基本量的运算 1．两组重要公式(1)等差数列：① Sn＝＝na1＋d；②am＝an＋(m－n)d；③ 若 m，n，p 成等差数列，则 2an＝am＋ap.(2)等比数列：① Sn＝＝(q≠1)；②am＝an·qm－n；③ 若 m，n，p 成等比数列，则 a＝am·ap.2．等差(比)数列的运算技巧：(1)在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解；(2)要注意消元法及整体计算，以减少计算量．3．由等差数列、等比数列组成的综合问题，首先要根据两数列的概念，设出相应的基本量，充分使用通项公式、求和公式、数列的性质，确定基本量．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件，形成解题策略． [高考题型全通关]1．(2020·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足 a1＋a2＝4，a3－a1＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记 Sn为数列{log3an}的前 n 项和．若 Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求 m.[解] (1)设{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1.由已知得解得 a1＝1，q＝3.所以{an}的通项公式为 an＝3n－1.(2)由(1)知 log3an＝n－1.故 Sn＝.由 Sm＋Sm＋1＝Sm＋3得 m(m－1)＋(m＋1)m＝(m＋3)(m＋2)，即 m2－5m－6＝0.解得 m＝－1(舍去)，m＝6.2．(2020·惠州第二次调研)在数列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1＝an＋，其中n∈N*，λ 为常数．(1)求 λ 的值；(2)设 bn＝，求数列{bn}的通项公式．[解] (1)将 n＝1 代入 an＋1＝an＋，得 a2＝2...
