（山东专用）新高考数学二轮复习 板块2 命题区间精讲 精讲3 立体几何学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

立体几何阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅰ，T18，12 分)如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE＝AD．△ABC 是底面的内接正三角形，P 为 DO 上一点，PO＝DO.(1)证明：PA⊥平面 PBC；(2)求二面角 BPCE 的余弦值.本题考查：直线与平面的垂直关系、二面角的余弦值等知识，逻辑推理、直观想象等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：证垂直借助几何图形中的数量关系及几何关系证明线线垂直进而证明线面垂直.第 2 步：建系写坐标建立恰当的坐标系，写出需要的坐标.←←第(1)问得分点及说明：1.借助数量关系得出 PA⊥PC 得 3 分.2.证明 PA⊥平面PBC 得 2 分，不说明“PB∩PC＝P”扣 1 分.第 3 步：求向量求平面的法向量或直线的方向向量.第 4 步：求夹角计算向量的夹角.第 5 步：下结论把向量结果几何化.←←故 cos θ＝＝，11 分←即二面角 BPCE 的余弦值为.12 分第(2)问得分点及说明：1.正确建系并坐标书写正确得 1 分.2.正确求得平面PBC 及平面 PCE 的法向量各得 1 分.3.二面角余弦值求解正确得 1 分.4.建系不同，只需结果正确各步骤相应给分.命题点 1 空间平行、垂直关系的证明 平行关系、垂直关系证明的两种思路思路一：(几何法)空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化．思路二：(坐标法)设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，b1，c1)，平面 α，β 的法向量分别为 μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.[高考题型全通关]1．如图，在直三棱柱 ADEBCF 中，平面 ABFE 和平面 ABCD 都是正方形且互相垂直，点 M 为 AB 的中点，点 O 为 DF 的中点．运用向量方法证明：(1)OM∥平面 BCF；(2)平面 MDF⊥平面 EFCD．[证明] 法一：(1)由题意，得 AB，AD，AE 两两垂直，以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.设正方形边长为1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，F(1，0，1)，M，O.OM＝，BA＝(－1，0，0)，∴OM·BA＝0，∴OM⊥BA. 棱柱 ADEBCF 是直三棱柱，∴AB⊥平面 BCF，∴BA是平面 BCF ...