概率与统计阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅰ，T19，12 分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.本题考查：相互独立事件、互斥事件的概率等知识，逻辑推理、数学运算的核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：辨型结合题干信息分析待求概率的模型.第 2 步：辨析辨析各事件间的关系.第 3 步：计算套用相应事件的概率公式计算求解.←←←P＝1－－－＝.6 分(3)丙最终获胜，有两种情况，比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；7 分比赛五场结束丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为， ，.10 分所以丙最终获胜的概率为＋＋＋＝.12 分第(1)问直接套用公式 且 结 果 正 确 得 1分.第(2)问得分点及说明：1.每求对一种情况得1 分，共 3 分.2.本问最终结果正确得 2 分.第(3)问得分点及说明：1.每求对一种情况得1 分，共 4 分.2.本问最终结果正确得 2 分.命题点 1 以互斥或独立事件为背景的期望与方差 求解与互斥事件及相互独立事件有关的数学期望或方差问题，关键是对应概率的计算．对于简单的事件，可以直接转化为若干个相互独立事件的交事件；对于复杂的事件，一般先划分为若干个彼此互斥的事件，然后运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率计算公式求解．[高考题型全通关]1．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件进行检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n＝3，再从这批产品中任取 4 件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n＝4，再从这批产品中任取1 件进行检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是不是优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品进行质量检...
