（山东专用）新高考数学二轮复习 板块2 命题区间精讲 精讲5 解析几何学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

解析几何阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅰ，T20，12 分)已知 A，B 分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，AG·GB＝8.P 为直线 x＝6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D．(1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD 过定点.本题考查：椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量的数量积等知识，逻辑推理、数学运算等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：求方程利用待定系数法，结合题设条件求基本量，并写出标准方程.第 2 步：设点、直线设出直线的方程及相交两点的坐标.第 3 步：联立消元联立直线与曲线得方程组，消元得方程.关键步骤第 4 步：找关系借助题设中等量关系建立数量关系第 5 步：求解解等量关系得出待求结果，注意结果的完备性.←←←←←第(1)问得分点及说明：1.求出 a 的值得 1 分.2.写出 E 的方程得 1 分.第(2)问得分点及说明：1.写出 PA，PB 的方程各得 1分.2.将 CD 的方程与 E 联立消元正确得 1 分.3.正确得出 y1＋y2，y1y2的方程②得 2 分.4.利用根与系数的关系求得直线过定点得 3 分，对于没考虑直线 CD 与 x 轴重合的情形扣 1 分.命题点 1 最值问题 求圆锥曲线中最值问题的关键(1)公式意识，把所求最值用相关公式表述出来；(2)方程思想，即引入参数，寻找关于参数的方程；(3)不等式与函数意识，寻找关于参数的不等式或函数，并求最值．[高考题型全通关]1．已知抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，过点 P(－2，2)的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点．(1)当点 P 为 AB 的中点时，求直线 AB 的方程；(2)求|AF|·|BF|的最小值．[解] (1)法一：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x＝4y1，x＝4y2，显然 x1≠x2，则两式相减得 4·＝x1＋x2，因为 x1＋x2＝－4，所以直线 AB 的斜率 k＝＝－1，所以直线 AB 的方程为 y－2＝－(x＋2)，即 x＋y＝0.法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然直线 AB 的斜率存在，设为 k，则直线 AB的方程为 y＝k(x＋2)＋2.由消去 x 整理得 y2－4(k2＋k＋1)y＋4(k＋1)2＝0，由 y1＋y2＝4(k2＋k＋1)＝4，解得 k＝－1 或 k＝0(明显不符合题意，舍去)，所以直线 AB 的方程为 y－2＝－(x＋2)，即 x＋y＝0.(2)显然直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)＋2.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义可知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1，所以...