油气勘探方法程序设计 课程设计 ( 论文 ) 设计（论文）题目 最小平方反滤波 学院名称 地球物理学院 专业名称 勘查技术与工程（石油物探） 学生姓名 学生学号 任课老师 田仁飞 设计（论文）成绩 教务处 制2025 年 7 月 1 日最小平方反滤波一、方法原理由地震波的传播理论可知，在粘弹性介质中地震波是以地震子波的形式在地下传播，地面接收到的反射波地震记录是地层反射系数与地震子波的褶积，因此，地层相当于一个滤波器，是反射系数序列变成了由子波组成的地震记录，降低了地震勘探的纵向分辨率。反滤波的目的就是要设计一个反滤波器，来对地震记录滤波，消除地层滤波的作用，提高地震记录的纵向分辨率。最小平方反滤波的基本思想在于设计一个滤波算子，用它把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下是最佳输出。1）用最小平方法求反滤波因子对输入子波 b(t)反滤波后的期望输出为 d(t),实际输出为 y(t)，按最小平方原理，使二者的误差平方和 Q 为最小时求得的反滤波因子称为最小平方反滤波因子，用它对地震记录 x(t)进行的反滤波为最小平方反滤波。设 输 入 离 散 信 号 为 地 震 子 波 b(n)={b(1),b(2), …,b(m)}, 待 求 的 反 滤 波 因 子a(n)={a(0),a(1),a(2), …,a(m)}, a(t)的起始时间为 0，（m+1）为 a(t)的延续长度，b(n)与a(n)的褶积为实际输出 y(n),即 y （n）=a（n）∗b（n）=∑τ =0ma（τ ）b（n−τ ）（1）实际输出与期望输出的误差平方和为Q=∑n=0m[ y (n)−d(n)]2 ¿∑n=0m¿¿¿要使 Q 为最小，数学上就是求 Q 的极值问题，即求满足 ∂Q∂a(l)=0 (l=0,1,… ,m)（3）的滤波因子 a(t)。即满足方程 ∑τ=0ma (τ )rbb (l−τ )=rbd (l)(l=0 ,1,…,m)（4）其中rbb (l−τ )=∑n=0mb (n−τ )b(n−l)为地震子波的自相关函数，rbd (l)=∑n=0md(n)b(n−l),写成矩阵形式 [rbb(0)rbb(1)⋮rbb(m)][r bb(1)…rbb(m)rbb(0)…rbb(m−1)⋮…⋮rbb(m−1)…r bb(0) ][a0a1⋮am]=[adb(0)adb (1)⋮adb (m)]（5）上式系数矩阵称为托布利兹方程。当期望输出是单位脉冲δ t时，即 dt=δ t={1,t=00,t ≠0 （6）则 rbd (l)=b−l （7） 由于 b(t)是地震子波，b(t)=0,当 t<0 时，上述矩阵可写成： [rbb(0)rbb(1)⋮rbb(m)][r bb(1)…rbb(m)rbb(0)…rbb(m−1)⋮…⋮rbb(m−1)…r bb(0) ][a0a1⋮am]=[b00⋮0]=[10⋮0]（8...
