第三节 基本不等式课标要求考情分析1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1.从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求最值，是高考命题的热点，题型多样，难度为中低档．题目突出“小而巧”，主要考查基本运算与转化化归思想．2．命题情境不断创新，注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇．在求函数的最值时，应特别注意等号成立的条件. 知识点一 基本不等式1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝B．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b 同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)2≤(a，b∈R)；(5)≤≤≤(a>0，b>0)．3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点二 利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则1．如果 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．2．如果 x＋y 是定值 q，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值是(简记：和定积最大)．(1)此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”．“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立．(2)连续使用基本不等式时，牢记等号同时成立．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当 a≥0，b≥0 时，≥.( √ )(2)两个不等式 a2＋b2≥2ab 与≥成立的条件是相同的．( × )(3)x>0 且 y>0 是＋≥2 的充要条件．( × )(4)函数 f(x)＝cosx＋，x∈的最小值等于 4.( × )2．小题热身(1)“x>0”是“x＋≥2”成立的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)设 a>0，则 9a＋的最小值为( C )A．4 B．5 C．6 D．7(3)若 x>0，y>0，且 2(x＋y)＝36，则的最大值为( A )A．9 B．18 C．36 D．81(4)若实数 x，y 满足 xy＝1，则 x2＋2y2的最小值为 2.(5)若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 25m2.解析：(1)当 x>0 时，x＋≥2＝2.因为 x，同号，所以若 x＋≥2，则 x>0，>0，所以“x>0”是“x＋≥2”成立的充要条件，故选 C．(2)因为 a>0，所以 9a＋≥2＝6，当且仅当 9a＝，即 a＝时，9a＋取得最小值 6.故选C．(3)由 2(x＋y)＝36，得 x＋y＝18，所以≤＝9，当且仅当 x...
