（山东专用）新高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3.2 简单的三角恒等变换学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第 2 课时 简单的三角恒等变换 考点一 三角函数式的化简【例 1】 (1)·等于( )A．－sinα B．－cosαC．sinα D．cosα(2)化简：－2cos(α＋β)．【解析】 (1)原式＝＝＝cosα.(2)原式＝＝＝－＝＝＝.【答案】 (1)D (2)见解析方法技巧1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2．三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．1.＝2cosα.解析：原式＝＝2cosα.2．化简：.解：原式＝＝＝＝1.考点二 三角函数求值命题方向 1 给角求值【例 2】 求值：(1)(tan10°－)；(2)－sin10°·.【解析】 (1)方法 1：原式＝(tan10°－tan60°)＝＝·＝－2.方法 2：原式＝＝＝＝＝－2.(2)因为－tan5°＝－＝＝，所以原式＝－sin10°·＝－＝－＝－＝＝.【答案】 (1)－2 (2)命题方向 2 给值求值【例 3】 (2019·江苏卷)已知＝－，则 sin 的值是________．【解析】 解法 1：＝＝－，解得 tanα＝2 或 tanα＝－，当 tanα＝2 时，sin2α＝＝＝，cos2α＝＝＝－，此时 sin2α＋cos2α＝，同理当 tanα＝－时，sin2α＝－，cos2α＝，此时sin2α＋cos2α＝，所以 sin＝(sin2α＋cos2α)＝.解法 2：＝＝－，则sinαcos＝－cosαsin，又＝sin＝sincosα－cossinα＝sincosα，则 sincosα＝，则 sin＝sin＝sincosα＋cossinα＝sincosα＝×＝.【答案】 命题方向 3 给值求角【例 4】 若 sin2α＝，sin(β－α)＝，且 α∈，β∈，则 α＋β 的值是( )A. B.C.或 D.或【解析】 因为 α∈，且 00，所以 β－α∈，所以 cos(β－α)＝－＝－.所以 cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×－×＝.又 α∈，β∈，所以 α＋β∈，所以 α＋β＝.故选 A.【答案】 A方法技巧1.“给角求值”一般给出的角是非特殊角，要观察所给角与特殊角的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题.2.“给值求值”即给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系.3.“给值求角”实质上可转化为“给值求值”，即通过求角的某个三角函数值来求角注意角的范围，在选取函数时，遵循...