第五节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用课标要求考情分析1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2．了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响．3．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.以考查函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换，由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度. 知识点一 用五点法画 y＝Asinωx＋φ一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表,所示知识点二 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念知识点三 函数 y＝sinx 的图象经变换得到 y＝Asinωx＋φ的图象的两种途径1.由 y＝sinωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ个单位长度．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)确定；对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)确定．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数 y＝3sin2x 的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是 y＝3sin.( × )(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( × )(3)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( √ )解析：根据 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质知(1)(2)是错误的，(3)是正确的．2．小题热身(1)函数 y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( A )A．2，， B．2，，C．2，， D．2，，－(2)为了得到函数 y＝2sin 的图象，可以将函数 y＝2sin2x 的图象( A )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度(3)用五点法作函数 y＝sin 在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是、、、、.(4)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则 ω＝3.(5)将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为 y ＝ 2sin .解析：(1)由振幅、频率和初相的定义可知，函数 y＝2sin 的振幅为 2，频率为，初相为.(2)函数 y＝2sin＝2sin，可由函数 y＝2sin2x 的图象向右平移个单位长度得到．(5)函数 y＝2sin ...
