第二节 平面向量基本定理及坐标表示课标要求考情分析1.了解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.本节是高考中的常考内容，涉及平面向量基本定理的应用，向量的坐标表示及坐标运算．2．命题形式多种多样，题型以选择题、填空题为主，常以创新型的题目出现，属中低档题. 知识点一 平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．知识点二 平面向量的坐标运算1．向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.2．向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.知识点三 平面向量共线的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.a，b 共线⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．( × )(2)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( √ )(3)在等边三角形 ABC 中，向量AB与BC的夹角为 60°.( × )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表示成＝.( × )(5)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．( √ )(6)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( √ )2．小题热身(1)已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量 a－b＝( D )A．(－2，－1) B．(－2,1)C．(－1,0) D．(－1,2)(2)已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( A )A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)(3)已知向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若 ma＋nb 与 a－2b 共线，则＝－.(4)向量 a，b 满足 a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则 b＝( － 3,4) ．(5)在平行四边形 ABCD 中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M 为 BC 的中点，则MN＝－a ＋ b (用 a，b 表示)．解析：(1)因为 a＝(1,1)，b＝(1，－...
