第二节 等差数列课标要求考情分析1.理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.1.本节是高考重点考查的内容，涉及等差数列的定义、等差中项、通项公式、前 n 项和公式及性质等内容．2．命题形式多种多样，一般以选择题或填空题的形式考查等差数列的基本运算与简单性质，解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查. 知识点一 等差数列与等差中项1．定义(1)文字语言：从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；(2)符号语言：an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．2．等差中项：若三个数 a，A，b 组成等差数列，则 A 叫做 a，b 的等差中项．知识点二 等差数列的通项公式与前 n 项和公式1．通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d .2．前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋ d .知识点三 等差数列的性质1．在等差数列{an}中，an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．2．已知等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 an＋am＝ap＋aq.3．若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．4．若 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，则数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( √ )(2)若{an}是等差数列，公差为 d，则数列{a3n}也是等差数列．( √ )(3)若{an}，{bn}都是等差数列，则数列{pan＋qbn}也是等差数列．( √ )(4)等差数列的前 n 项和公式是关于 n 的二次函数，若一个数列的前 n 项和为二次函数，则该数列为等差数列．( × )解析：(1)因为在等差数列{an}中，当公差 d>0 时，该数列是递增数列，当公差 d<0 时，该数列是递减数列，当公差 d＝0 时，该数列是常数数列，所以命题正确．(2)因为{an}是等差数列，公差为 d，所以 a3(n＋1)－a3n＝3d(与 n 值无关的常数)，所以数列{a3n}也是等差数列．(3)设等差数列{an}，{bn}的公差分别为 d1，d2，则 pan＋1＋qbn＋1－(pan＋qbn)＝p(an＋1－an)＋q(bn＋1－bn)＝pd1＋qd2(与 n 值无关的常数)，即数列{pan＋qbn}也是等差数列．(4)由等差数列的前 n 项和公式可知，当公差 d≠0 时等差数列的前 n 项和公式是关于 n的二次函...
