高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系[审题方法]——审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．典例(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面 PAB⊥平面 PAD；(2)若 PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角 APBC 的余弦值.审题路线(1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面 PAD―→结论(2)―→PF⊥平面 ABCD―→以 F 为坐标原点建系―→一些点的坐标―→平面 PCB、平面 PAB 的法向量―→二面角的余弦值标准答案阅卷现场(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于 AB∥CD，故 AB⊥PD，又 PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面 PAD，所以 AB ⊥ 平面 PAD .①又 AB ⊂ 平面 PAB ， ②所以平面 PAB ⊥ 平面 PAD 垂直模型．③(2)在平面 PAD 内作 PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面 PAD，故 AB⊥PF，可得 PF⊥平面第(1)问第(2)问①②③④⑤⑥⑦⑧211211124 分8 分第(1)问踩点得分说明① 证得 AB⊥平面 PAD 得 2 分，直接写出不得分；② 写出 AB⊂平面 PAB 得 1 分，此步没有扣 1分；③ 写出结论平面 PAB⊥平面 PAD 得 1 分.第(2)问踩点得分说明④ 正确建立空间直角坐标系得 2 分；⑤ 写出相应的坐标及向量得 1 分(酌情)；⑥ 正确求出平面 PCB 的一个法向量得 1 分，错误不得分；ABCD.以 F 为坐标原点，FA的方向为 x 轴正方向，|AB|为单位长度，建立空间直角坐标系．④由(1)及已知可得 A，P，B，C.所以PC＝，CB＝(，0，0)，PA＝，AB＝(0，1，0)．⑤设 n＝(x，y，z)是平面 PCB 的法向量，则即可取 n＝(0，－1，－)．⑥设 m＝(x′，y′，z′)是平面 PAB 的法向量，则即可取 m＝(1，0，1)．⑦则 cos〈n，m〉＝＝－，⑧由图知二面角 APBC 为钝二面角，所以二面角 APBC 的余弦值为－.⑨⑦ 正确求出平面 PAB 的一个法向量得 1 分，错误不得分；⑧ 写出公式 cos〈n，m〉＝得 1 分，正确求出值再得 1 分；⑨ 写出正确结果得 1 分，不写不得分.
