高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题[思维流程][审题方法]——审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．典例(本题满分 12 分)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形 ABCM 中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA.(1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC；(2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝DQ＝DA，求三棱锥 QABP 的体积.审题路线(1)∠ACM＝90°――→→AB⊥平面 ACD――→平面 ACD⊥平面 ABC.(2)→AD＝BC＝3BP＝DQ＝2――→QE⊥平面 ABC―→QE＝1―→VQABP的值.标准答案阅卷现场(1)证明：由已知可得，∠BAC＝90°，BA ⊥ AC .又 BA ⊥ AD ， 所以 AB ⊥ 平面 ACD 垂直模型．①又 AB⊂平面 ABC，所以平面 ACD⊥平面 ABC.②(2)由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3.③又 BP＝DQ＝DA，所以 BP＝2.④作 QE⊥AC，垂足为 E，则 QE 綊 DC.⑤第(1)问踩点得分说明①证得AB⊥平面ACD得 2分.② 写出 AB⊂平面 ABC 得 1 分，此步没有扣 1 分，写出结论平面第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧231111125 分7 分由已知及(1)可得 DC⊥平面 ABC，⑥所以 QE⊥平面 ABC，QE＝1.⑦因此，三棱锥 QABP 的体积为VQABP＝×QE×S△ABP＝×1××3×2sin 45°＝1.⑧ABC⊥平面 ACD 得 2 分.第(2)问踩点得分说明③ 写出 AD＝3 或 BC＝3 得 1 分.④ 计算出 BP＝2 或 AQ＝得 1 分.⑤ 作 QE⊥AC 得 1 分.⑥ 由面面垂直的性质推出 DC⊥平面 ABC 得 1 分.⑦ 写出 QE＝1 得 1 分.⑧ 正确计算出 VQABP＝1 得 2 分.
