第 6 课时 等比数列的定义和通项1.理解等比数列、公比、等比中项的概念.2.掌握等比数列的通项公式.3.会运用等比数列的通项公式解决相关数列问题.某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为 2 个,那么每过 1 分钟,1 个细胞分裂的个数依次为多少?问题 1:等比数列的定义如果一个数列从 ,每一项与它前一项的比等于 ,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数就叫作等比数列的 ,常用字母“q”表示. 即数列{an}为等比数列⇔an÷an-1=q(n≥2,n∈N+).问题 2:等比数列通项公式的推导(1)累乘法类比等差数列,如何推导等比数列的通项公式?设等比数列{an}中,=q(n∈N+,n≥2,q 为常数),那么 =q, =q,…,=q.将以上这 n-1 个等式相乘,得 · ·…·=qn-1,整理得 an=a1qn-1,当 n=1 时上面的式子也成立,所以等比数列的通项公式为 . (2)归纳法若一等比数列{an}的首项是 a1,公比是 q,则据其定义可得:a2÷a1=q,即 a2=a1· , a3÷a2=q,即 a3=a2·q=a1· , a4÷a3=q,即 a4=a3·q=a1· ,… 由此归纳等比数列的通项公式可得:an= . 问题 3:(1)等比中项: 若三个数 a,G,b 构成等比数列,则 G 叫作 a 与 b 的 ,1并且 G= . (2)在等比数列中,①= ,②=an+1·an-1=an+2·an-2=… 问题 4:若{an}是等比数列,则数列{kan}是 ,公比为 . 1.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an等于( ).A.4·( )n B.4·( )nC.4·( )n-1D.4·( )n-12.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q 等于( ).A.- B.-2 C.2 D.3.在等比数列{an}中,a1=1,公比 q=2,若 an=64,则 n 的值为 . 4.一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.用定义探究通项公式已知数列{an}为等比数列.(1)若 a2=2,a6=162,求 a10;(2)若 a1+a2=30,a3+a4=120,求 a5+a6;(3)若 a1a2a3…a30=230,求 a2a5a8…a29.2等比数列的定义考查一个等比数列的前三项依次是 a,2a+2,3a+3,则-13 是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.等比中项的考查若 a、b、c 成等比数列,试证:a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.设{an}是公比大于 1 的等比数列,若 a1+a2+a3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列.求数列{an}的通项公式.已知等比数列 1,x1,x2,…,x2n,2,求 x1·x2·x3·…·x2n.已知三个数成等差数列,其和为 126;另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别得到 85,76,84.求这两个数列.31.一个各项均为正数的等比...
