第 6 课时 等比数列的定义和通项1
理解等比数列、公比、等比中项的概念
掌握等比数列的通项公式
会运用等比数列的通项公式解决相关数列问题
某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为 2 个,那么每过 1 分钟,1 个细胞分裂的个数依次为多少
问题 1:等比数列的定义如果一个数列从 ,每一项与它前一项的比等于 ,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数就叫作等比数列的 ,常用字母“q”表示
即数列{an}为等比数列⇔an÷an-1=q(n≥2,n∈N+)
问题 2:等比数列通项公式的推导(1)累乘法类比等差数列,如何推导等比数列的通项公式
设等比数列{an}中,=q(n∈N+,n≥2,q 为常数),那么 =q, =q,…,=q
将以上这 n-1 个等式相乘,得 · ·…·=qn-1,整理得 an=a1qn-1,当 n=1 时上面的式子也成立,所以等比数列的通项公式为
(2)归纳法若一等比数列{an}的首项是 a1,公比是 q,则据其定义可得:a2÷a1=q,即 a2=a1· , a3÷a2=q,即 a3=a2·q=a1· , a4÷a3=q,即 a4=a3·q=a1· ,… 由此归纳等比数列的通项公式可得:an=
问题 3:(1)等比中项: 若三个数 a,G,b 构成等比数列,则 G 叫作 a 与 b 的 ,1并且 G=
(2)在等比数列中,①= ,②=an+1·an-1=an+2·an-2=… 问题 4:若{an}是等比数列,则数列{kan}是 ,公比为
已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an等于( )
4·( )n B
4·( )nC
4·( )n-1D
4·( )n-12
已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q 等于( )
在等比数列{an}中,a1=1,公比 q=2
