第 8 课时 二元一次不等式(组)与平面区域1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.如图,点 P1(-1,0)与点 P2(0,-1)都在直线上,都满足 x+y+1=0,点 P3(0,0)与点 P4(1,1)都在直线右上方,满足 x+y+1>0,点 P5(-2,0)与点 P6(-1,-1)都在直线左下方,满足 x+y+1<0.问题 1:直线 l:ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部分:(1)直线 l 上的 满足 ax+by+c=0. (2)直线 l 的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足 ax+by+c>0. (3)直线 l 的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足 ax+by+c<0. 所以,只需在直线 l 的某一侧的平面区域内,任取一 ,从 a0x+b0y+c 值的正负,即可判断不等式表示的平面区域.通常直线不经过原点就选原点,直线经过原点就选其他点. 问题 2:画平面区域的步骤是:① ——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式带等号,则画成实线,否则,画成虚线);② ——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧;③ ——如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.俗称“直线定界,特殊点定域”. 问题 3:二元一次不等式所表示的平面区域与系数之间的关系:① 当 B>0 时,Ax+By+C>0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 . 当 B<0 时,Ax+By+C>0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 . ② 当 A>0 时,Ax+By+C>0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 . 当 A<0 时,Ax+By+C>0 表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的 . 对于 Ax+By+C<0,也有类似的结论.1归结出一句话: . 问题 4:用二元一次不等式组表示实际问题的步骤:(1)根据问题需求,选取具有 的两个量用字母表示; (2)把问题中的 都用这两个字母表示出来; (3)把实际问题中的 写成不等式; (4)把这些不等式 用平面区域表示出来. 1.不等式 3x+2y-6≤0 表示的平面区域是( ).2.不等式组表示的平面区域是( ).3.若点 A(3,3),B(2,-1)在直线 x+y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 . 4.画出不等式组表示的平面区域.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0 表示的平面区域是( ).2用二元一次不等式...
