（同步辅导）2015高中数学《弧度制》导学案 北师大版必修4

第 2 课时 弧 度 制1.了解弧度制的概念及其意义,会将角度制与弧度制互相转化.2.了解弧度制下的弧长公式和扇形公式并能应用公式解决有关问题.3.理解角的集合与实数集 R 之间的一一对应关系.自行车大链轮有 48 个齿,小链轮有 20 个齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度?多少弧度?问题 1:弧度制的定义以弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1 弧度的角,记作 1 rad.问题 2:角度与弧度之间的转换① 将 角 度 化 为 弧 度 :360°= ,180°= ,1°=≈0.01745 rad,n°= rad. ② 将 弧 度 化 为 角 度 :2π= ,π= ,1 rad=()°≈57.30°=57°18',n rad=( )°. 问题 3:弧度制下终边相同的角的表示(1)与任意角 α 终边相同的角组成的集合为 ,其中 α 为角的弧度数. (2)用弧度制表示角省掉单位“弧度”后,就使角的集合与实数集 R 之间建立了一种 的关系,即每一个角都有 的一个实数与它对应;反过来,每一个实数也都有 的一个角与之对应. (3)在表示与角 α 终边相同的角时,要注意统一单位,应避免出现 30°+2kπ 或+k·360°,即同一表达式中度量单位要 . 问题 4:弧长公式及扇形的面积公式 (1)弧长公式:① 弧度制: ; ② 角度制: . (2)扇形的面积公式:1① 弧度制: ; ② 角度制: . 上述公式中,由 α、r、l、S 中的两个量可以求出另外两个量,即知二得二;使用弧度制下的弧长公式有很多优越性(如公式简单,便于记忆、应用),但是如果已知的角是以“度”为单位时,则必须先把它化成弧度后再用公式计算.1.225°角的弧度数为( ).A. B. C. D.2.若一扇形的圆心角为 72°,半径为 20 cm,则扇形的面积为( ).A.40π cm2B.80π cm2C.40 cm2 D.80 cm23.半径为 2 的圆中,弧长为 4 的弧所对的圆心角是 . 4.两角差为 1°,两角和为 1 rad,求这两角的弧度数.角度与弧度的互化(1)把 22°30'化成弧度;(2)把 化成角度. 用弧度表示终边相同的角2(1)将-1485°表示成 2kπ+α(k∈Z)的形式,且 0≤α<2π;(2)若 β∈[0,4π],且 β 与(1)中 α 的终边相同,求 β.与弧度制有关的综合题已知一扇形的中心角是 α,所在圆的半径是 R.(1)若 α=60°,R=10 cm,求扇形的弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值 c(c>0),当 α 为多少弧度时,该扇形有最大面积?设角 α1=-570°,α2=750°,β1= ,β2=- .(1)将 α1、α2用弧度制表示...