（同步辅导）2015高中数学《解三角形的实际应用》导学案 北师大版必修5VIP专享

第 5 课时 解三角形的实际应用1.掌握仰角、俯角、方向角、方位角等的含义.2.学会用正弦定理、余弦定理解决距离、高度、角度等的问题.3.学会解三角形应用题的一般步骤.中国的“海洋国土”面积约 300 万平方公里,海洋权益在国家利益中的地位更加凸显.近几年,我国海军先后参加了为打击海盗进行的亚丁湾护航,并开始走出近海,深入远海进行演习,实力在不断增强,为护卫我们的“蓝色国土”提供了坚实的保障.2005 年 7 月 11 日,是中国伟大航海家郑和下西洋 600 周年纪念日.2005 年 4 月 25 日,经国务院批准,将每年的 7 月 11 日确立为中国“航海日”,作为国家的重要节日固定下来,海洋强国正成为 13 亿华夏儿女的共同梦想.问题 1:海军在海上航行时,定位船只或者自身位置的手段已经非常先进.在较早时期,人们在海上航行时,定位船只的方法通常是根据方位角、方向角和距离来进行的.那么何为方位角、方向角呢?方 位 角 : ; 方 向 角 : . 此 外 , 在 测 量 以 及 确 定 方 位 时 , 我 们 能 接 触 到 的 还 有 俯 角 : 和仰角: ,这些是测量中的常用的名词,在我们的学习中也会经常出现. 问题 2:正弦定理与余弦定理的常见变形有哪些?(1)a∶b∶c= ; (2)R 为△ABC 外接圆的半径,则 sin A= ,sin B= ,sin C= ; (3) 余 弦 定 理 的 推 论 可 以 用 式 子 表 示 为 cos A= ,cos B= ,cos C= . 问题 3:在解三角形应用问题时,一般在处理问题时要分几个步骤?分如下四个步骤:(1) :理解题意,分清已知与未知,画出示意图. (2) :根据已知条件与求解目标,将实际问题转化为抽象的数学问题. (3) :利用正弦定理、余弦定理有序地解三角形,求得数学模型的解. (4) :检验上述所求的解是否具有实际意义,从而得出实际问题的解. 问题 4:解斜三角形应用题的步骤是怎么样的?应用正弦定理、余弦定理解三角形应用问题,一般是根据题意,从实际问题中抽象出 1,通过解这些三角形,从而使实际问题得到解决.解题时应认真审题,未给图形的,可以先画出示意图,要理解好应用题中有关的名词、术语 ,如 、 、 、 等,要注意解的实际意义以及题目中给出的精确度. 1.若 P 在 Q 的北偏东 44°50',则 Q 在 P 的( ).A.东偏北 45°10' B.东偏北 45°50'C.南偏西 44°50' D.南偏西 45°50'2.一船向正北航行,看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小...