第 6 课时 解三角形的综合应用1.结合三角函数性质,深入理解正、余弦定理.2.初步解决正、余弦定理与平面向量、三角恒等变换相结合的综合性问题.我们学完了正弦定理、余弦定理之后,又对正、余弦定理的应用举例做了了解,如仰角、俯角、方位角这些涉及角度的问题, 我们还会利用正、余弦定理处理与距离、高度有关的问题,其实这些问题都离不开解三角形,这节课我们就一起来研究正、余弦定理在解三角形中的综合应用吧!问题 1:△ABC 中,正弦定理用数学公式可表示为: ;余弦定理用公式可表示为 a2= ,b2= ,c2= . 问题 2:根据正弦定理知,a∶b∶c= ;余弦定理的推论可表示为 cos A= ,cos B= ,cos C= . 问题 3:两角和与差的余弦公式:cos(α±β)= ;两角和与差的正弦公式 :sin(α±β)= ; 二 倍 角 公 式 :sin 2α= ,cos 2α= = = . 问 题 4: 设 向 量 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 θ, 则 a·b= = . 此外,计算向量的数量积时,还可以先根据向量加减法运算的几何法则进行转化,把题目中未知的向量用已知的向量表示出来,在这个过程中要充分利用共线向量定理、平面向量基本定理以及解三角形等知识.1.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且 a=,b=3,c=2,则·等于( ).A.10 B.12 C.10 D.122.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定3.在△ABC 中,若 b=2,c=1,tan B=2,则 a= . 4.如图,在△ABC 中,已知∠B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.1三角函数性质与正、余弦定理的交汇考查已知函数 f(x)=cos -sin .(1)若 x∈[-2π,2π],求函数 f(x)的单调减区间; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 f(2A- π)= ,sin B=cos C,a=,求△ABC 的面积.平面向量与正、余弦定理的交汇考查在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,且满足a-2bsin A=0.(1)求角 B 的大小;(2)若 a+c=5,且 a>c,b=,求·的值.2三角恒等变换与正、余弦定理的交汇考查设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,(a+b+c)·(a-b+c)=ac.(1)求 B;(2)若 sin Asin C=,求 C.已知 f(x)=-cos2 x+ sin ωx 的图像上两相邻对称轴间的距离为 (ω>0).(1)求 f(x)的单调减区间;(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对...
