第 1 课时 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(通项公式、列表、递推公式、图像法).2.通过对简单数列的观察与分析归纳,认识数列是反映自然的基本数学模型.3.能简单地总结数列的规律与表示方法,理解数列与函数的关系.(1)国际象棋的传说:在一张棋盘的第一个小格内放一粒麦子,在第二个小格内放两粒,在第三个小格内放四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍.(2)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(3)童谣:一只青蛙,一张嘴,两只眼睛,四条腿;两只青蛙,两张嘴,四只眼睛,八条腿;三只青蛙,三张嘴,六只眼睛,十二条腿.问题 1:数列的定义:按 排列的一列数叫作数列.数列的项:数列中的每一个数都叫作这个 ,各项依次叫作这个数列的第 1 项(或首项),第 2 项……第 n 项…… 通项公式:如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 ,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. 问题 2:数列的分类:(1)按项数分类: 和 . (2)按数列的单调性分类: 、 及 . (3)一个数列,如果从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫 . 问题 3:数列中的项与集合中的元素相比较异同如下:相同点:数列中的每一项都是 、集合中的每一个元素都是 . 不同点:重复性:数列中的某些项可以 、集合中的每一个元素都 . 有序性: 数列中的项 、集合中的元素 . 范围: 数列中的每一项都是 、集合中的元素可以 . 问题 4:数列的表示方法: 、 、 及 .数列的前 n 项和记作 Sn= . 1.把自然数的前五个数:① 排成 1,2,3,4,5;② 排成 5,4,3,2,1;③ 排成 3,1,4,2,5;④ 排成2,3,1,4,5,那么可以叫作数列的有( )个.A.1 B.2 C.3 D.412.已知数列{an}的通项公式为 an=,则该数列的前 4 项依次为( ).A.1,0,1,0B.0,1,0,1C. ,0, ,0 D.2,0,2,03.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1- ,则 a4= . 4.已知{an}满足 a1=3,an+1=2an+1,试写出该数列的前 5 项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 根据数列的前几项写出通项公式写出下列数列的一个通项公式:(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3) ,2, ,8, ,…. 待定系数法求通项公式已知数列{an}中,a1=3,a10=21,通项 an是项数 n 的一次函数.(1)求{an}的通项公式,并求 a2015;(2)若{bn}是由 a2,a4,a6,a8,…组成,试归纳{bn}的一个通项公式.2已知数列的单调性求参数若 an=n2+λn,且数列{an}为递增数列,则实数 λ ...
