（同步辅导）2015高中数学《数列的函数特性》导学案 北师大版必修5

第 2 课时 数列的函数特性1.了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列.2.能判断数列的单调性,并应用单调性求最大(小)项.3.会由数列的前 n 项和公式求出其通项公式.写出数列 0,2,4,6,8,…的通项公式 an=2n-2 后,发现 an=2n-2 与一次函数 f(x)=2x-2 有相似之处,只不过是自变量从 x 换到了 n,数列也可看成一种函数.问题 1:数列可以看作是一个定义域为 (或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列 . 问题 2:如果数列{an}的第 1 项或前几项已知,并且数列{an}的任一项 an与它的前一项an-1(或前几项 )间的关系可以用一个式子来表示 ,那么这个式子就叫作这个数列的 ,一般记作为 . 问题 3:一般地,一个数列{an},如果从 起,每一项都大于它的前一项,即 ,那么这个数列叫作递增数列 .如果从 起,每一项都小于它的前一项 ,即 ,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项 ,那么这个数列叫作常数列. 问题 4:任意数列{an}的前 n 项和 Sn的性质若 Sn=a1+a2+a3+…+an,则 an= . 1.下面四个结论:① 数列可以看作是一个定义域在正整数集 N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数;② 数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点;③ 数列的项数是无限的;④ 数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是( ).A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④2.数列{an}的通项公式为 an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项是( ).A.第 4 项 B.第 5 项C.第 6 项D.第 7 项3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白( )内. 年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135 ( ) 1451舒张压(水银柱/毫米)707375788083 ( ) 884.数列{an}中,已知 an=2n+1-3.(1)写出 a3,a4;(2)253 是否是数列的项?如果是,是第几项?考查数列的函数特性对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),n∈N+,依照下表:x12345f(x)54312 (1)求 a2,a3,a4;(2)求 a2015.已知 Sn求 an已知数列的前 n 项和 Sn的表达式,分别求{an}的通项公式. (1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n-2.2数列中的最值问题设 an=-n2+10n+11(n∈N+),则数列{an}从首项起到第几项的和最大?给定函数 y=f(x),并且对任意 an∈(0,1),由关系式 an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像可能是( ).已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3...