（同步辅导）2015高中数学《数列在日常经济生活中的应用》导学案 北师大版必修5

第 11 课时 数列在日常经济生活中的应用1.掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式及其应用.2.了解银行存款的种类及存款计息方式.3.体会“零存整取”、“定期自动转存”、“分期付款”等日常经济生活中的实际问题.4.感受从数学中发现美的乐趣,体验成功解决问题的快乐,激发学习数学的兴趣.某人有七位朋友.第一位朋友每天晚上都去他家看他,第二位朋友每隔一个晚上到他家去,第三位朋友每隔两个晚上去他家串门,第四位朋友每隔三个晚上去他家做客,依次类推,直至第七位朋友每隔六个晚上在他家出现.这七位朋友昨晚在主人家中碰面,请问他们还会在同一个晚上在主人家中碰面吗?我们来分析下,第一位朋友每天晚上都在;第二位朋友第2,4,6,8,…天在,是首项为 2,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n;第三位朋友第 3,6,9,…天在,是首项为 3,公差为 3 的等差数列,通项公式为 an=3n;第四、五、六、七位朋友在的时间的通项公式分别为 an=4n,an=5n,an=6n,an=7n;要使他们在同一晚上出现,这个数应为这六个数列的公共项,即 2,3,4,5,6,7 的公倍数,而 2,3,4,5,6,7 的最小公倍数为 420,因此第420,840,1260,…天晚上他们会同时在主人家出现.问题 1:数列应用问题的常见模型(1) :一般地,如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时,那么该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差,其一般形式是:an+1-an=d(d 为常数). (2) :一般地,如果增加(或减少)的百分比是一个固定的数时,那么该模型是等比模型. (3) :在一个问题中,同时涉及等差数列和等比数列的模型. (4) :如果容易找到该数列任意一项 an+1与它的前一项 an(或前几项)间的递推关系式,那么我们可以用递推数列的知识求解问题. 问题 2:解题时怎样判断是用等差数列还是等比数列来求解?一般涉及递增率什么的,用到 ;涉及依次增加或者减少什么的,用到 ,或者有的问题是通过转化得到 的,在解决问题时要往这些方面去联系. 问题 3:与银行利率相关的几类模型(1)银行储蓄单利公式:利息按单利计算,本金为 a 元,每期利率为 r,存期为 x,则本利和 . (2)银行储蓄复利公式:利息按复利计算,本金为 a 元,每期利率为 r,存期为 x,则本利和 . (3)产值模型:1原来产值的基础数为 N,平均增长率为 p,对于时间 x 的总产值 . (4)分期付款模型a 为贷款总额,r 为月利率,b 为月等额本息还款数,n 为贷款月数,则 b=.(尝试去证明)问题 4:数列综合应用题的解题步骤(1) ——弄清题意,分...