第 9 课时 探索函数 y=Asin(ωx+φ)的图像及性质1.熟练掌握五点作图法的实质.2.理解表达式 y=Asin(ωx+φ),掌握 A、φ、ωx+φ 的含义.3.理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数 y=sin x 进行振幅和周期的变换.4.会利用平移、伸缩变换方法,作函数 y=Asin(ωx+φ)的图像.5.结合函数 y=Asin(ωx+φ)的图像分析函数的性质.在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如 y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如 y=Asin(ωx+φ)的函数.正因为如此,我们要研究它的图像、性质及其应用,今天先来学习它的图像和性质.问题 1:利用“五点法”画函数 y=Asin x,y=sin(x+φ),y=sin ωx(ω>0)简图的五个关键点列表如下:y=Asin x(0,0)( ,A) ( ,-A) y=sin(x+φ)(-φ,0)( -φ,1)( ,0) ( -φ, ) (2π-φ,0)y=sin ωx(0,0)( ,1) ( ,0) (,-1)( ,0) 问题 2:如何由函数 y=sin x 的图像变换得到 y=Asin x,y= ,y=sin ωx(A,ω>0)的图像? y=sin xy= , y=sin xy= , y=sin xy= . 问题 3:在 y=Asin(ωx+φ)中,A,φ,ω 这三个系数分别有什么意义和作用?通常称 A 为 ,A 决定了函数的 ;称 φ 为 ,ωx+φ 叫 ,φ 决定了 时的函数值;ω 决定了函数的 ,周期 T= . 1问题 4:如何由函数 y=sin x 的图像变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图像?路径 1:y=sin xy= y= y=Asin(ωx+φ).路径 2:y=sin xy= y= y=Asin(ωx+φ).1.用“五点法”作 y=2sin 2x 的图像时,首先描出的五个点的横坐标是( ).A.0, ,π, ,2π B.0, , , ,πC.0,π,2π,3π,4πD.0, , , ,2.要得到函数 y=sin(2x- )的图像,需将函数 y=sin 2x 的图像( ).A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位3.函数 y=|sin x|的一个单调增区间是 . ①(- , );②( , );③(π, );④( ,2π).4.若函数 y=a-bsin x 的最大值为 ,最小值为- ,试求函数 y=-4asin bx 的最值及周期.函数 y=Asin(ωx+φ)的图像及变换2用五点法画出函数 y=2sin(2x+ )(x∈R)的图像,并指出它是由 y=sin x 图像如何变换得到的.函数 y=Asin(ωx+φ)的性质及应用右图为 y=Asin(ωx+φ)的图像的一段.(1)求其解析式;(2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移 个单位长度后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式或参数 A、ω、φ 等如图,给出的是函...
