第 2 课时 向量的加法与减法1.理解向量加法的含义,掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算.2.掌握向量的减法运算,并理解其几何意义,会作两个向量的差向量.理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系.3.经历向量的概念、法则的建构过程,通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.向量的运算能反映出一些物理规律,从而加深学科之间的联系,提高应用能力.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,一艘船从长江南岸出发,以大小为 v1的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度向东,且大小为 v2(v1>v2),那么船的实际速度的大小和方向怎么求呢?问题 1:相反向量及其性质,向量的加、减法运算. 的运算,叫作向量的加法,两个向量的和是向量(简称 ); 长度相同、方向相反的两个向量互为相反向量,a 与 互为相反向量,-(-a)= ; 零向量的相反向量是 ; 任一向量与它的相反向量的和是 ,a+(-a)= ; 如果 a、b 互为相反向量,则 a= ,b= ,a+b= ; 向量 a 加上 b 的相反向量,叫作 a 与 b 的差,即 a-b=a+ ,求两个向量差的运算叫作向量的 . 问题 2:向量加法法则.(1)三角形法则如图,在平面内任取一点 A,作=a,=b,连接 AC,则=a+b.这种求向量和的方法,叫向量加法的三角形法则,它的特点是首尾相连,即从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段.(2)平行四边形法则1如图,在平面内任取一点 A,作=a,=b,以 AB、AD 为边作平行四边形ABCD,连接 AC,则 .这种求向量和的方法,叫向量加法的平行四边形法则. 问题 3:实数的加法满足交换律与结合律,向量的加法是否也满足?(1)交换律:a+b= ;(2)结合律:(a+b)+c=a+ =a+b+c. 问题 4:向量减法法则.若向量 a 与 b 有相同的起点,则 a-b 可以表示为从向量 b 的 向量 a 的终点的向量. (1)三角形法则如图,作=a,=b,则= ,即把两个向量的起点放在一起,这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的 点为终点的向量. (2)平行四边形法则如图,作=a,=b,以 OA、OB 为边作平行四边形 OACB,连接BA,则=a-b.从图中可以看出,一个向量减去另一个向量,等于此向量加上另一个向量的相反向量.(3)注意问题:① 两个向量的差是一个向量,当两个向量不相等时,相减得到的向量的方向指向被减向量,当两个向量相等时,差为零向量,方向是任意的;② 向量减法的实质是加法的逆运算,根据相反向量的定义...
