第 8 课时 正切函数的诱导公式1
用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式
了解正切函数诱导公式的特点,能利用正切函数诱导公式解决简单的问题
前面我们学习了正弦函数、余弦函数的诱导公式,知道角 α 与形如 k· ±α(k∈Z)的正弦、余弦函数值的关系,那么角 α 的正切函数值是否也有相应的关系式呢
今天我们就来探讨一下这个问题
问题 1:下列各角的终边与角 α 的终边的关系角2kπ+α(k∈Z)π+α-α图示与角 α 终边的关系 角π-α-α+α图示与角 α 终边的关系 问题 2:请根据点的对称性推导“-α,π+α,π-α”的诱导公式
设角 α 与单位圆的交点为(a,b),(1)-α 与 α 的终边与单位圆的交点关于 x 轴对称,-α 与单位圆的交点为(a,-b)
sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=
(2)α+π 与 α 的终边与单位圆的交点关于原点对称,α+π 与单位圆的交点为(-a,-1b)
sin(α+π)=-sin α,cos(α+π)=-cos α,tan(π+α)=
(3)π-α 与 α 的终边与单位圆的交点关于 y 轴对称,π-α 与单位圆的交点为(-a,b),sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=
问题 3:形如“ -α, +α”的诱导公式的推导设角 α 与单位圆的交点为(a,b),(1) -α 的终边与 x 的终边关于 y=x 对称,与单位圆交点坐标称为(b,a),sin( -α)=cos α,cos( -α)=sin α,tan( -α)=
(2) +α 的终边即 α 的终边逆时针旋转 90°,与单位圆交点坐标为(-b,a),sin(+α)=cos α,cos( +α)=-sin α,tan( +α)=
问题 4:正切函数的诱导公式有哪些
