第 3 课时 正弦定理、余弦定理的综合应用1.掌握正弦定理、余弦定理的内容.2.能根据给出的已知条件,选择恰当的公式解三角形.3.掌握三角形边角互化思想,进一步理解正弦定理、余弦定理的作用.2013 年,叙利亚内战期间,为了准确分析战场形式,美军派出侦查分队由分别位于叙利亚的两处地点 C 和 D 进行观测,测得叙利亚的两支精锐部队分别位于 A 和 B 处,美军测得的数据包含 CD 的长度,∠ADB,∠BDC,∠DCA,∠ACB 大小,你能用学过的数学知识计算叙利亚精锐部队之间的距离吗?问题 1:若要用解三角形的知识求 AB 的长度,则在求解中要用 定理和 定理. 问题 2:正、余弦定理的数学公式表述为 :正弦定理 ;余弦定理 .余弦定理的推论用公式表示为:cos A= ;cos B= ;cos C= . 问题 3:在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知 ,求其他边或角; (2)已知 ,求其他边或角. 情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分.问题 4:应用余弦定理及其推论可解决三类三角形问题:(1)已知 ,求其他三个角. (2)已知 ,求第三边和其他两个角. (3)已知 ,求第三边. 1.在△ABC 中,已知 sin2B-sin2C-sin2A=sin Asin C,则角 B 的大小为( ).A.150° B.30° C.120° D.60°2.若△ABC 的内角 A,B,C 满足 6sin A=4sin B=3sin C,则 cos B 等于( ).1A.B.C.D.3.在△ABC 中,A=120°,c=5,a=7,则 b= . 4.在锐角三角形中,b=4,c=,且 BC 边上的高 h=2.(1)求角 C;(2)求边长 a.利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长设 △ ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 且 cos A= ,cos B= ,b=3, 则 c= . 利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度在△ABC 中,已知 a=2,b=2,C=15°,求 A 的大小.正、余弦定理的综合应用2在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C=- ,且 a2+b2
