第 5 课时 正弦函数的图像与性质1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在[0,2π]上的单调性). 2.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角 α 的正弦线.3.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的曲线轨迹.问题 1:如下图,设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(a,b),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,我们称 MP 为角 α 的 ,如果 b>0,把 MP 看作与 y 轴 ,规定此时 MP 具有正值 b;如果 b<0,把 MP 看作与 y 轴反向,规定此时 MP 具有负值 b,当角 α 的终边在 x 轴上时,正弦线变成 . 问题 2:作正弦函数图像的一般方法(1)描点法:列表,描点,连线.1(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.(3)五点法:正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]中,五个关键点为 、 、 、 、 . 问题 3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:函数y=sin x性质定义域 值域 周期性 是周期函数,周期为 2kπ(k∈Z),最小正周期为 最值当 时,取得最大值 1 当 时,取得最小值-1 单调性 增区间 减区间 奇偶性 对称性对称轴为 对称中心为点 问题 4:《创设情境》中细沙在木板上形成的曲线是 的曲线,可采用“五点法”作图画出该曲线的图像. 1.y=sin x,x∈[ , ]的值域为( ).A.[-1,1] B.[ ,1] C.[ , ] D.[ ,1]2.若 sin x=2m+3,且 x∈[- , ],则 m 的取值范围为( ).A.[- , ] B.[- ,- ]C.[- ,- ]D.[- , ]3.用“五点法”作函数 y=2+sin x,x∈[0,2π]的图像时的五个点分别是 、 、 、 、 . 4.观察正弦函数的图像,求满足 sin x>0 的 x 的取值范围.2与正弦函数有关的函数的定义域求函数 y=的定义域.与正弦函数有关的函数的值域求下列函数的值域.(1)y=(sin x-2)2+1;(2)y=msin x+n(m≠0).正弦函数性质的运用求函数 y=lo sin x 的单调递增区间.3求下列函数的定义域:(1)y=lg(sin x-1);(2)y=+.求 f(x)=2sin2x+2sin x- ,x∈[- , ]的值域. 求函数 y=sin(-2x)的单调递增区间.1.点 M( ,m)在函数 y=sin x 的图像上,则 m 的值为( ).A. B. C. D.1 2.函数 y=sin x 的图像的一条对称轴方程可以是( ).A.x=-B.x=C.x=-D.x=π43.函数 y=的定义域为 . 4.判断方程 x+sin x=0 的根的个数.(2010...
