函数的概念及其性质经典回顾开篇语函数是高中数学的重要内容之一，也是每年高考必考的重点内容之一．在历年的高考中，就模块 1 单一的内容来讲，主要围绕函数的定义域和值域、最大值和最小值、函数的图象和性质、指数函数、对数函数与幂函数的图象和性质、函数的解析式与抽象函数、函数的零点等知识进行考查．此外，函数还经常和数列、不等式、导数结合，构成重要的知识网络交汇点，以此考查学生的数学综合能力．本讲作为第一轮复习，主要围绕模块 1 内知识，选配相关的问题进行分析和研究，以帮助同学们落实双基、逐步提高相关的数学能力．开心自测题一：函数的定义域为（ ）．（A） （B） （C） （D）题二：设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则（ ）．(A) 3 (B) 1 (C) (D)题三：如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）．（A） （B） （C） （D）考点梳理1．函数定义设，是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合 的一个函数，记作 ．其中叫自变量， 取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然值域是集合的子集．2．函数的奇偶性奇函数：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，则称为这一定义域内的奇函数．1偶函数：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有则称为这一定义域内的偶函数．奇函数、偶函数的图象特征：函数是奇函数 函数的图象关于原点对称．函数是偶函数函数的图象关于轴对称．3．函数的单调性设函数的定义域为：如 果 对 于 定 义 域 内 某 个 区 间 上 的 任 意 两 个 自 变 量， 当时 ， 都 有 ，那么就说在这个区间上是增函数；如 果 对 于 定 义 域 内 某 个 区 间 上 的 任 意 两 个 自 变 量， 当时 ， 都 有，那么就说在这个区间上是减函数．函数的单调区间：如果函数在某个区间上是增函数（或减函数）就说在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间．4．指数函数定义：函数且叫做指数函数，函数的定义域是实数集，值域是．性质：（1）图象过点，即时，；（2）当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数．5．对数函数定义：函数且叫做对数函数，函数的定义域是．值域是．性质：（1）图象过点，即时，；（2）当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数...
