推理与证明经典问题回顾开篇语数学解题离不开推理与证明．这里的推理主要指合情推理和演绎推理，证明主要指直接证明、间接证明以及利用数学归纳法证明．合情推理有归纳推理和类比推理两种形式：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是一般到特殊的推理．反证法是间接证明的主要形式，证明的思路是：通过否定结论，导出矛盾，进而说明原结论正确．开心自测题一：设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列．题二：设是 1，2，…，7 的一个排列，求证：乘积为偶数．考点梳理1．合情推理的两种形式（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。归纳推理是由特殊到一般的推理。（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和已知其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳或类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。 2．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。演绎推理是一般到特殊的推理。演绎推理的“三段论”模式：（１）大前提——已知的一般原理；（２）小前提——所研究的特殊情况；（３）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 3．直接证明与间接证明 （１）综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。 （２）分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直到把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等等）为止。这种证明方法叫做分析法。1 （３）反证法：在假设原命题不成立的前提下，经过正确的推理，最后得出矛盾，从而说明假设错误，进而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 ４．数学归纳法 数学归纳法证明问题的三个步骤： （１）（归纳奠基）证明（验证）当取第一个值时命题成立； （２）（归纳递推）假设当时命题成立，证明当时命题也成立。 （３）（结论）断定命题对从开始的所有正整数都成立。 这种证明方法叫做数学归纳法。金题精讲题一：在平面几何里，有勾股定理...
