第 3 课时 深化提能——函数性质的综合应用函数性质的综合一直是高考命题的重点和热点，难度中等，常出现“多而小”的命题思路，即考点多，但每个难度都不大，常通过各性质的协调统一来解决问题．函数新定义下的性质问题最近几年也是高考命题的热点内容，多通过新定义的背景考查函数性质应用．函数性质的交汇应用问题 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．多以选择题、填空题形式出现．考法一 单调性与奇偶性相结合 [例 1] (2019·湖南祁阳模拟)已知偶函数 fx＋，当 x∈时，f(x)＝x＋ sin x，设 a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则( )A．a
0 B．减函数且 f(x)<0C．增函数且 f(x)>0 D．增函数且 f(x)<0[解析] 当 x∈时，由 f(x)＝log(1－x)可知，f(x)单调递增且 f(x)>0，又函数f(x)为奇函数，所以 f(x)在区间上也单调递增，且 f(x)<0.由 f＝f(x)知，函数的周期为，所以在区间上，函数 f(x)单调递增且 f(x)<0.[答案] D对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．1.下列函数中，既是...
