学案 20 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标： 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．XΩx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换：函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象可由函数 y＝sin x 的图象作如下变换得到：（1）相位变换：y＝sin xy＝sin(x＋φ)，把 y＝sin x 图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位．（2）周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把 y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．（3）振幅变换：y＝sin (ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把 y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0
0，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．自我检测1．(2011·池州月考)要得到函数 y＝sin 的图象，可以把函数 y＝sin 2x 的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．已知函数 f(x)＝sin (x∈R，ω>0)的最小正周期为 π.将 y＝f(x)的图象向左平移|φ| 个 单 位 长 度 ， 所 得 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 则 φ 的 一 个 值 是 ( )A.B.C.D.3．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为 π，为了得到函数 g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 ( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．(2011·太原高三调研)函数 y＝sin 的一条对称轴方程是 ( )A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．(2011·六安月考)若动直线 x＝a 与函数 f(x)＝sin x 和 g(x)＝cos x 的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 ( )A．1 B. C. D．2探究点一 三角函数的图象及变换...
