专题 1.5 立体几何一．考场传真1. 【2017 课标 1，理 7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B 2．【2017 课标 II，理 10】已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示，补成四棱柱 ,则所求角为 ，因此 ，故选 C. 3．【2017 课标 II，理 4】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．【答案】B 4．【2017 课标 3，理 8】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式可得：圆柱的体积是，故选 B.5．【2017 课标 3，理 16】a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成30°角；②当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 60°角；③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°；④直线AB 与 a 所成角的最小值为 60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【答案】②③ 6．【2017 课标 1，理 16】如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O.D、E、F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.【答案】 7．【2017 课标 1，理 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且.（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，，求二面角 A-PB-C 的余弦值.【解析】（1）由已知，得 AB⊥AP，CD⊥PD.由于 AB∥CD ，故 AB⊥PD ，从而 AB⊥平面 PAD.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD. （2）在平面内作，垂足为，由（1）可知...
