专题 1.6 圆锥曲线一．考场传真1. 【2017 课标 1，理 10】已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A2．【2017 课标 II，理 9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，则的离心率为（ ）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线为：，圆心到渐近线距离为：，不妨考查点到直线的距离：，即：，整理可得：,双曲线的离心率.故选 A.3．【2017 课标 3，理 10】已知椭圆 C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则 C 的离心率为A．B．C．D．【答案】A 4．【2017 课标 1，理】已知双曲线 C：（a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若∠MAN=60°，则 C 的离心率为________.【答案】【解析】如图所示，作，因为圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以.5．【2017 课标 II，理 16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 .【答案】6 6．【2017 课标 3，理 5】已知双曲线 C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则 C 的方程为A．B．C．D．【答案】B 【解析】双曲线 C： (a＞0,b＞0)的渐近线方程为 ，椭圆中： ，椭圆，即双曲线的焦点为 ，据此可得双曲线中的方程组： ，解得： ，则双曲线 的方程为 .故选 B. 7．【2017 课标 3，理 20】已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点，求直线 l 与圆 M 的方程. 8．【2017 课标 1，理 20】已知椭圆 C：（a>b>0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.【解析】（1）由于，两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过，两点.又由知，C 不经过点 P1，所以点 P2在 C ...
