第 2 讲 逻辑、算法调研一 命题及逻辑用语■备考工具——————————————1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若 p，则 q”，则它的逆命题为“若 q，则 p”；否命题为“若綈 p，则綈 q”；逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．3．全称命题与特称命题的结构命题全称命题“∀x∈A，p(x)”特称命题“∃x∈A，p(x)”表述方法① 对所有的 x∈A，p(x)成立；② 对一切 x∈A，p(x)成立；③对每一个 x∈A，p(x)成立；④ 任选一个 x∈A，p(x)成立；⑤ 任意 x∈A，都有 p(x)成立① 存在 x∈A，使 p(x)成立；② 至少有一个 x∈A，使 p(x)成立；③ 对有些 x∈A，p(x)成立；④ 对某个 x∈A，p(x)成立；⑤ 有一个 x∈A，使 p(x)成立4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈 p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈 p(x)注意：(1)注意“∀”后面跟的一般是统称的未知数 x(指某一类数)，“∃”后面跟的一般是单指的数 x0(指某一类中的一个数)．(2)否定结论时要注意一些词语的否定方法，常见的一些词语及其否定如下：词语是都是都不是等于大于小于或等于否定不是不都是至少一个是不等于小于或等于大于(3)“或”“且”联结词的否定形式：“p 或 q”的否定形式是“綈 p 且綈 q”，“p 且q”的否定形式是“綈 p 或綈 q”．■自测自评——————————————1．[2019·开封定位考试]若命题 p：∀x∈R，x－lnx>0，则綈 p 为( )A．∃x0∈R，x0－lnx0≤0B．∃x0∈R，x0－lnx0>0C．∀x∈R，x－lnx≤0D．∀x∈R，x－lnx<0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以綈 p：∃x0∈R，x0－lnx0≤0，故选 A.答案：A2．[2019·湖北重点中学联考]已知 p：∃x0∈R,3x0xC．∀x∈R,3x≥x3D．∃x0∈R,3x0≥x解析：因为特称命的否定为全称命题，所以綈 p：∀x∈R,3x≥x3，故选 C.答案：C3．[2019·安徽示范高中考试]已知下列两个命题，p1：存在正数 a，使函数 y＝2x＋a·2－x在 R 上为偶函数；p2：函数 y＝sinx＋cosx＋无零点．则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2，q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( )A．q1，q4B．q2，q3C．q1，q3D．q2，q4解析：当 a＝1 时，y＝2x＋a·2－x在 R 上是偶函数，所以...
