第 4 讲 三角函数、平面向量调研一 三角函数■备考工具——————————————1．任意角的三角函数的定义设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是 r＝，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝.2．三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．3．同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝(α≠＋kπ，k∈Z)．4．诱导公式的记忆规律(1)诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．(2)“奇”“偶”指的是诱导公式 k·＋α 中的整数 k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若 k 是奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．(3)“符号看象限”指的是在 k·＋α 中，将 α 看成锐角时 k·＋α 所在的象限．5．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象函数y＝sinxcosxy＝tanx图象6.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(k∈Z)函数性质 y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：直线 x＝kπ＋；对称中心：(kπ，0)，k∈Z对称轴：直线 x＝kπ；对称中心：，k∈Z无对称轴；对称中心：，k∈Z最小正周期2π2ππ单调性单调增区间：；单调减区间：，k∈Z单调增区间：[2kπ－π，2kπ]；单调减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z单调增区间：，k∈Z最值当 x＝2kπ－时，y 取最小值－1；当 x＝2kπ＋时，y 取最大值 1当 x＝2kπ＋π 时，y 取最小值－1；当 x＝2kπ 时，y取最大值 1无最值奇偶性奇偶奇7.y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换(A>0，ω>0)【说明】前一种方法第一步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位，而后一种方法第二步相位变换是向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位，要严格区分，对 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．8．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ 时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为 T＝.(3)单调性：根据 y＝sint 和 t＝ωx＋φ 的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z 得单调递增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z 得单调递减区间．(4) 对 称 性 ： 利 用 y ＝ sinx 的 对 称 中 心 为 (kπ ， 0)(k∈Z) 求 解 ， ...
