专题四 平面向量———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 12 页)1．(2017·江苏高考)如图 4－1，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为 1,1，，OA与OC的夹角为 α，且 tan α＝7，OB与OC的夹角为 45°.若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则m＋n＝________.图 4－13 [法一 因为 tan α＝7，所以 cos α＝，sin α＝.过点 C 作 CD∥OB 交 OA 的延长线于点 D，则OC＝OD＋DC，∠OCD＝45°.又因为OC＝mOA＋nOB，所以OD＝mOA，DC＝nOB，所以|OD|＝m，|DC|＝n.在△COD 中，由正弦定理得＝＝，因为 sin ∠ODC＝sin (180°－α－∠OCD)＝sin (α＋∠OCD)＝，即＝＝，所以 n＝，m＝，所以 m＋n＝3.法二 由 tan α＝7 可得 cos α＝，sin α＝，则＝＝，由 cos∠BOC＝可得＝＝，cos ∠AOB＝cos (α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45°＝×－×＝－，则OA·OB＝－，则 m－n＝，－m＋n＝1，则 m＋n＝，则 m＋n＝3.]2．(2016·江苏高考)如图 4－2，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，BA·CA＝4，BF·CF＝－1，则BE·CE的值是________．图 4－2 [由题意，得BF·CF＝(BD＋DF)·(CD＋DF)＝(BD＋DF)·(－BD＋DF)＝DF2－BD2＝|DF|2－|BD|2＝－1，①BA·CA＝(BD＋DA)·(CD＋DA)＝(BD＋3DF)·(－BD＋3DF)＝9DF2－BD2＝9|DF|2－|BD|2＝4.②由①②得|DF|2＝，|BD|2＝.∴BE·CE＝(BD＋DE)·(CD＋DE)＝(BD＋2DF)·(－BD＋2DF)＝4DF2－BD2＝4|DF|2－|BD|2＝4×－＝.]3 ． (2015· 江 苏 高 考 ) 已 知 向 量 a ＝ (2,1) ， b ＝ (1 ， － 2) ， 若 ma ＋ nb ＝ (9 ， － 8)(m，n∈R)，则 m－n 的值为______．－3 [ ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.]4．(2013·江苏高考)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则 λ1＋λ2的值为________． [由题意DE＝BE－BD＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝－AB＋AC，于是 λ1＝－，λ2＝，故 λ1＋λ2＝.]5．(2014·江苏高考) 如图 4－3，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________. 【导学号：56394021】图 4－322 [由CP＝3PD，得DP＝DC＝AB，AP＝AD＋DP＝AD＋AB，BP＝AP－AB＝AD＋AB－AB＝AD－AB.因为AP·BP＝2，所以·＝2，即AD2－AD·AB－AB2...
