第 9 讲 解析几何调研一 直线与圆■备考工具——————————————一、直线方程的相关概念1．表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角：① 定义：在平面直角坐标系中，当直线 l 与 x 轴相交时(取 x 轴作为基准)，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角．② 范围：0°≤α<180°.(2)直线的斜率：① 定义：当 α≠90°时，tanα 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 k＝tanα；当 α＝90°时，直线 l 的斜率 k 不存在．② 计算公式：给定两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过 P1，P2两点的直线的斜率公式为 k＝.2．直线方程的形式(1)点斜式：y－y0＝k·(x－x0)(2)斜截式：y＝kx＋b(3)两点式：＝(4)截距式：＋＝1(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)(6)参数式：(t 为参数)3．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0平行k1＝k2且 b1≠b2或重合k1＝k2且 b1＝b2A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝04．距离距离公式点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋Byd＝＋C2＝0(C1≠C2)间的距离二、圆的方程及相关概念1．圆的方程(1)圆的标准方程与一般方程：名称圆的标准方程圆的一般方程方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心(a，b)半径r(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以 AB 为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(3)参数方程：(θ 为参数)圆心(a，b)，半径为 r.2．直线与圆的位置关系设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.方法位置关系 几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<03.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为 R，r，R>r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系外离外切相交内切内含同心圆几何特征d>R＋rd＝R＋rR－r
