第 10 讲 函数与导数调研一 函数的性质■备考工具——————————————1．函数的单调性增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量 x1，x2当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)函数单调性的常用结论：① 若 f(x)，g(x)均是区间 A 上的增(减)函数，则 f(x)＋g(x)也是区间 A 上的增(减)函数；② 若 k>0，则 kf(x)与 f(x)单调性相同；若 k<0，则 kf(x)与 f(x)单调性相反；③ 函数 y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝的单调性相反；④ 函数 y＝f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与 y＝的单调性相同．2．函数的奇偶性与对称性(1)偶函数和奇函数偶函数奇函数定义条件如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)结论函数 f(x)叫做偶函数函数 f(x)叫做奇函数图象特征图象关于 y 轴对称图象关于原点对称(2)奇偶函数的性质：① 在公共定义域内：a．两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数．b．两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数．c．一个奇函数和一个偶函数的积函数是奇函数．② 若 f(x)是奇函数且在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0.③ 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(3)函数的对称性常用的结论：① 函数 y＝f(x)关于 x＝对称⇔f(a＋x)＝f(b－x)⇔f(x)＝f(b＋a－x)．特殊：函数 y＝f(x)关于 x＝a 对称⇔f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(x)＝f(2a－x)；函数 y＝f(x)关于 x＝0 对称⇔f(x)＝f(－x)(即为偶函数)．② 函数 y＝f(x)关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔f(2a＋x)＋f(－x)＝2b.特殊：函数 y＝f(x)关于点(a,0)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝0⇔f(2a＋x)＋f(－x)＝0；函数 y＝f(x)关于(0,0)对称⇔f(x)＋f(－x)＝0(即为奇函数)．③y＝f(x＋a)是偶函数⇔函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对称；y＝f(x＋a)是奇函数⇔函数 y＝f(x)关于点(a,0)对称．(4)常见奇函数：y＝kx，y＝kx3，y＝kx，y＝，y＝Asinx，y＝Atanx，y＝ln，y＝ln(±1)，y＝，y＝ax－a－x.(5)常见偶函数：y＝c，y＝k|x|，y＝kx2，y＝Acosx，y＝ax＋a－x.3．函数周期性(1)周期函数的定义：...
